强化卷01（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（浙江专版）

冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题01 3月一模精选基础卷（第1卷） 题号 1 2 答案 填空题 3. 4. 1．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的焦点为，设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 3．若实数满足，则的最小值是 ． 4．在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折，使得四面体为一个鳖臑，则直线与平面所成角的余弦值是______. 5．已知点是抛物线：的焦点，直线与抛物线相切于点，连接交抛物线于另一点，过点作的垂线交抛物线于另一点. （1）若，求直线的方程； （2）求三角形面积的最小值. 6．已知函数有极小值. （1）试判断，的符号，求的极小值点； （2）设的极小值为，求证：. 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题01 3月一模精选基础卷（第1卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题9 2020届浙江省宁波市高三上学期期末数学试题 本题考查了利用函数有零点求参数的范围，分段函数单调性. 2 选择题10 2020届浙江省杭州市上学期高三年级期末教学质量检测（一模)数学试题 本题考查了椭圆、抛物线的性质，运用焦半径公式可使得解题过程简化. 3 填空题16 2020届浙江省杭州市第二中学高三下学期3月月考数学试题 本题考查了线性规划的应用，考查了分类讨论和转化与化归的思想． 4 填空题17 2020年浙江省杭州市余杭区高三数学试题 本题考查了线面角,直线与平面垂直关系的判定. 5 第21题 2020届浙江省湖州市高三上学期期末数学试题 本题考查了直线与抛物线的位置关系,三角形的面积公式及基本不等式. 6 第22题 2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题 本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数证明不等式. 1．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， 当时，函数在上单调递增，不满足条件； 当时，显然不满足条件； 当时，在和上为增函数，在上为减函数， ∵，且恰有两个零点，则或或，解得或. 2．已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的焦点为，设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，则抛物线的方程为， 设不妨设在第一象限，且有数量积的投影可知，则， 由椭圆的焦半径公式可知， 由抛物线的定义，则， 所以，即，解得故选：A. 3．若实数满足，则的最小值是 ． 【答案】. 【解析】因为表示圆及其内部，易得直线与圆相离，所以，当时，，如图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当时，；当时，，如图所示，可行域为大的弓形内部，目标函数，则可知当时，，综上所述，的最小值是． 4．在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折，使得四面体为一个鳖臑，则直线与平面所成角的余弦值是______. 【答案】 【解析】作于交于 因为且 所以平面 而平面 所以平面平面 又因为平面平面,且 所以平面 则即为与平面的夹角 因为直角中,, 所以 则 所以 在直角三角形中,，故答案为: 5．已知点是抛物线：的焦点，直线与抛物线相切于点，连接交抛物线于另一点，过点作的垂线交抛物线于另一点. （1）若，求直线的方程； （2）求三角形面积的最小值. 【答案】（1），（2）16 【解析】（1）由得, 设直线的方程为,由得, 因为直线与抛物线相切,故,解得. 故所求直线的方程,即. （2）设切线的方程为,,, 又由,,三点共线,故,,, 化简可得,, , 由得, 因为直线与抛物线相切,故,即, 故直线的方程为,, 因此点到直线的距离为 , 由得,,, 故, 所以 等号成立当且仅当,即时等号成立. 此时三角形面积的最小值为16. 6．已知函数有极小值. （1）试判断，的符号，求的极小值点； （2）设的极小值为，求证：. 【答案】（1），，的极小值点为（2）证明见解析 【解析】（1）∵，. 又函数有极小值. ∴，，的极小值点为. （2）由（1）知