强化卷03（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（浙江专版）

冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题03 3月一模精选基础卷（第3卷） 题号 1 2 答案 填空题 3. 4. 1．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．斜三棱柱中，底面是正三角形，侧面是矩形，且，是的中点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是______. 4．已知，分别是椭圆的右顶点，上顶点，是椭圆在第三象限一段弧上的点，交轴于点，交轴于点，若，则点坐标为__. 5．如图，O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，且抛物线上点P处的切线与圆相切于点Q， （1）当直线PQ的方程为时，求抛物线的方程； （2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值. 6．已知函数，为自然对数的底. （1）若函数有两个极值点，求实数的范围； （2）若为的极值点，求证：. 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题03 3月一模精选基础卷（第3卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题9 2020届福建省福州第一中学高三期末数学试题 本题考查三角函数恒等变换、正弦函数的性质，整体代换是解题的关键. 2 选择题10 2020届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题 本题考查空间中直线与直线，直线与平面所成角的大小及二面角的大小. 3 填空题16 2020届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末数学试题 本题考查了向量的运算法则和数量积的定义及几何意义. 4 填空题17 2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试题 本题考查了椭圆的相关性质，换元是解题的关键和突破口. 5 第21题 2020届浙江省杭州市第二中学高三下学期3月月考数学试题 本题考查了直线与抛物线位置关系，以及构造的思想. 6 第22题 2020届安徽省亳州市高三教学质量检测数学试题 本题考查了函数极值，以及不等式恒成立问题，涉及构造函数、二次求导. 1．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 在区间上是增函数， ，. 当时，取得最大值， 而在区间上恰好取得一次最大值， ，解得，综上，.故选:D. 2．斜三棱柱中，底面是正三角形，侧面是矩形，且，是的中点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】如图：过点作面交面于点，连结，过点作交于点，连结， 则，， 因为直线与平面所成的角为直线与平面内所有直线所成的角中最小的，故，又因为 ，故，故选：B. 3．如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是______. 【答案】 【解析】由题可知:圆半径为1,圆心为, 所以边长为,, , 而, 当且仅当,即反向时,取得最大值, 又, 当且仅当与点重合时,取得最大值, 所以的最大值是,故答案为:. 4．已知，分别是椭圆的右顶点，上顶点，是椭圆在第三象限一段弧上的点，交轴于点，交轴于点，若，则点坐标为__. 【答案】 【解析】设，从而得到圆方程：； 显然是圆在第三象限弧的中点， 满足题意，即，可得， 故答案为：. 5．如图，O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，且抛物线上点P处的切线与圆相切于点Q， （1）当直线PQ的方程为时，求抛物线的方程； （2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设点，由得，因为直线PQ的斜率为1， 所以，且解得，所以抛物线方程； （2）点P处的切线方程为，即， 切线与圆相切，则化简得： 由方程组解得， 所以 点到切线的距离 所以， 由得即， 所以 当且仅当时等号成立，即此时 所以的最小值为，所以的最小值为. 6．已知函数，为自然对数的底. （1）若函数有两个极值点，求实数的范围； （2）若为的极值点，求证：. 【答案】（1）（2）证明见详解. 【解析】（1）由知，. 由函数有两个极值点知，方程有两不等实数根，则 ，解得. （2）因为， 要证，结合， 只需证即可. 由（1）知，，且. 令，， 则只需证：，. 令，， 则， 设，则， 故