强化卷04（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（浙江专版）

冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题04 3月一模精选基础卷（第4卷） 题号 1 2 答案 填空题 3. 4. 1． 已知二面角为动点P、Q分别在、内，P到的距离为，Q到的距离为， 则PQ两点之间距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则满足“对于任意给定的不等于1的实数，都有唯一的实数，使得”的实数的值（ ） A．不存在 B．有且只有一个 C．有且只有两个 D．无数个 3．已知两定点，位于动直线的同侧，集合点到直线的距离之和等于，.则集合中的所有点组成的图形面积是______. 4．已知，，若存在实数及单位向量，使得不等式成立，则实数的最大值为______. 5．已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，且与圆相切于点. （1）当，时，求直线方程与抛物线的方程； （2）设为抛物线的焦点，，的面积分别为，，当取得最大值时，求实数的值. 6．已知函数，. （1）求函数的极值； （2）当时，求证：. 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题04 3月一模精选基础卷（第4卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题9 2020届湖北省荆门市高三调考数学试题 本题主要考查了立体几何中线段的最值运用,属于中档题. 2 选择题10 2020届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题 本题考查等式恒成立问题，关键是转化为图像的交点个数问题. 3 填空题16 2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题 本小题考查直线和圆的位置关系，化归与数形结合的数学思想. 4 填空题17 2020届浙江省宁波市高三上学期期末数学试题 本题考查不等式成立问题，构造不等式解不等式是关键. 5 第21题 2020届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末数学试题 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查三角形面积问题,结合了圆、基本不等式等多项内容. 6 第22题 2020届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三考试数学试题 本题考查了函数的单调性、极值，不等式的证明，构造是解题的关键. 1． 已知二面角为动点P、Q分别在、内，P到的距离为，Q到的距离为， 则PQ两点之间距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图,分别作于,于,于,于, 连则,,, ∴ 又∵. 当且仅当,即点与点重合时取最小值。故选：A. 2．已知函数，则满足“对于任意给定的不等于1的实数，都有唯一的实数，使得”的实数的值（ ） A．不存在 B．有且只有一个 C．有且只有两个 D．无数个 【答案】A 【解析】由已知得， “对于任意给定的不等于1的实数，都有唯一的实数，使得”即直线一旦和的图像相交，则必有两个交点且交点横坐标不为1，现在研究的图像， 若，明显不可能； 若，当时， 完整的抛物线的图像其对称轴，与轴交点坐标，开口向上；当，单调递增，与轴交点坐标， 图像如图： 由图可知，不可能存在这样的直线一旦和的图像相交，必有两个交点，故选：A. 3．已知两定点，位于动直线的同侧，集合点到直线的距离之和等于，.则集合中的所有点组成的图形面积是______. 【答案】 【解析】画出图像如下图所示，由于点到直线的距离之和等于，结合图像，由中位线的性质可知，到的距离为，所以集合是圆的所有切线组成，所以集合表示圆内的点，故集合中的所有点组成的图形面积为.故答案为： 4．已知，，若存在实数及单位向量，使得不等式成立，则实数的最大值为______. 【答案】 【解析】原题等价于 解析1：几何法（三点共线） 如图，（为单位圆上的，，，，为上一点，为中点），由将军饮马模型，作关于对称点，则，所以，. 解析2：代数法（建系坐标运算） 设，，， ， 则，由此可得 ，所以. 解析3：绝对值不等式 因为，所以 ，由解析2可得. 解析4：绝对值不等式，+对称转化 因为，，则，则 ， 因为，，则，则 ， 则， 所以.故答案为：. 5．已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，且与圆相切于点. （1）当，时，求直线方程与抛物线的方程； （2）设为抛物线的焦点，，的面积分别为，，当取得最大值时，求实数的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】(1)由题设可知,:,且, 由与圆相切,可知圆心到直线的距离,解得, 所以直线方程为:, 由,令,解得, 所以抛物线的方程为:. (2)联立,可得, 令,即,解得,即, 此时切点,又直线和圆相