强化卷05（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（浙江专版）

冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题05 3月一模精选基础卷（第5卷） 题号 1 2 答案 填空题 3. 4. 1．正四面体中，在平面内，点在线段上，，是平面的垂线，在该四面体绕旋转的过程中，直线与所成角为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 2．设函数，，，若存在实数，使得集合中恰好有7个元素，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知单位向量、满足，设向量，，则的取值范围是_____． 4．已知函数，，若方程有三个不同实数解，，，且它们可以构成等差数列，则______. 5．已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，O是坐标原点，是等腰直角三角形，且周长为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与AF垂直，且交椭圆于B，C两点，求面积的最大值. 6．已知函数为自然对数的底数）． （1）求函数的值域； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题05 3月一模精选基础卷（第5卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题9 2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试题 本题考查了空间几何体中的动态问题，同时考查了数学转化思想． 2 选择题10 2020届湖北省荆门市高三调考数学试题 本题考查了三角函数的周期问题,需要分析极值点个数,并利用周期列式. 3 填空题16 2020届浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试题 本题考查向量模的取值范围的计算、数量积以及经二次函数的性质. 4 填空题17 2020届浙江省杭州市上学期高三年级期末教学质量检测（一模)数学试题 本题考查方程的根与函数的零点的关系，考查了学生计算能力. 5 第21题 2020届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三考试数学试题 本题考查了直线与椭圆的综合应用，利用导数求函数的最值. 6 第22题 2020届浙江省杭州市第二中学高三下学期3月月考数学试题 本题考查了导数的应用，用导数的方法研究函数单调性、最值、以及由不等式恒成立求参数的问题. 1．正四面体中，在平面内，点在线段上，，是平面的垂线，在该四面体绕旋转的过程中，直线与所成角为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，根据相对运动，让正四面体保持静止，平面绕着旋转，故其垂直线也绕着旋转，取上的点，使得 ， 连接，则，等价于平面绕着旋转， 在中，， ； 如下图所示， 将问题抽象为几何模型，平面的垂线可以看做圆锥底面半径，绕着圆锥的轴旋转，显然 ，故选:A. 2．设函数，，，若存在实数，使得集合中恰好有7个元素，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意的极大值或极小值一定在直线上,又在集合中. 当时,,得,故区间长度为8.又集合中恰好有7个元素, 所以存在实数,使得椭圆内包含的七个极值点.数形结合可知周期满足,解得,故选：B 3．已知单位向量、满足，设向量，，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】单位向量、满足，即，整理得，得.， 则， 设，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，即， 因此，的取值范围是.故答案为：. 4．已知函数，，若方程有三个不同实数解，，，且它们可以构成等差数列，则______. 【答案】 【解析】令，则有三个不同的实数解成等差数列即，， 即，得：.故答案为：. 5．已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，O是坐标原点，是等腰直角三角形，且周长为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与AF垂直，且交椭圆于B，C两点，求面积的最大值. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）在中，，，则， 因为是等腰直角三角形，且周长为， 所以，，，得，， 因此椭圆的方程为. （2）由（1）知，，则直线的斜率， 因为直线与垂直，所以可设直线的方程为， 代入，得， 则，解得， 所以. 设，，则，，. 又点到直线的距离， 所以，. 令， 则， 令，则或， 令，则或. 因此在上是增函数，在上是减函数， 在上是增函数，在上是减函数. 因为，，， 所以当时，取得最大值，， 所以， 因此面积的最大值是. 6．已知函数为自然对数的底数）． （1）求函数的值域； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：． 【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析. 【解