强化卷07（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（浙江专版）

冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题07 3月一模精选基础卷（第07卷） 题号 1 2 答案 填空题 3. 4. 1．设点，的坐标分别为，，，分别是曲线和上的动点，记，.（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知非常数列满足，若，则( ) A．存在，，对任意，，都有为等比数列 B．存在，，对任意，，都有为等差数列 C．存在，，对任意，，都有为等差数列 D．存在，，对任意，，都有为等比数列 3．对任意不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是_____. 4．已知正三角形的边长为4，是平面内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______. 5．设点，的坐标分别为，，直线和相交于点，且和的斜率之差是1. （1）求点的轨迹的方程； （2）过轨迹上的点，，作圆：的两条切线，分别交轴于点，.当的面积最小时，求的值. 6．已知函数，. （1）求证：在上单调递增； （2）若关于的方程在区间上有三个零点，求实数的值； （3）若对任意的，恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围. 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题07 3月一模精选基础卷（第07卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题9 2020年浙江省杭州市余杭区高三数学试题 本题考查了平面向量数量积的意义及向量投影的应用. 2 选择题10 2020届浙江省杭州市上学期高三年级期末教学质量检测（一模)数学试题 本题考查递推式的基本知识，考查了等差数列的基本性质. 3 填空题16 2020届湖北省荆门市高三调考数学试题 本题主要考查了参变分离求解恒成立的问题. 4 填空题17 2020届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题 本题考查向量数量积的最值问题利用坐标运算去解决问题会方便许多. 5 第21题 2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题 本题考查轨迹方程的求法、圆的切线，三角形面积的最值的求法. 6 第22题 2020届浙江省湖州市高三上学期期末数学试题 本题考查了函数的单调性与最值,进而分析函数零点的问题的方法. 1．设点，的坐标分别为，，，分别是曲线和上的动点，记，.（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】根据题意,在直线上取,且.过分别作直线的垂线,交曲线于和交于.在曲线上取点,使.如下图所示: 若,则 若,则即可.此时可以与重合,与重合,满足题意,但是不成立,且所以A、B错误; 对于C,若,则,此时必有与对应(或与),所以满足,所以C正确; 对于D,对于点,满足,但此时在直线上的投影不在处,因而不满足,即,所以D错误，综上可知,C为正确选项，故选:C 2．已知非常数列满足，若，则( ) A．存在，，对任意，，都有为等比数列 B．存在，，对任意，，都有为等差数列 C．存在，，对任意，，都有为等差数列 D．存在，，对任意，，都有为等比数列 【答案】B 【解析】由题意，得. 令，则， 为非零常数且，均为非零常数，∴常数，且. 故.两边同时减去，可得 ， ∵常数，且，，且. ， ∵数列是非常数数列，， 则当，即，即，即时， . 此时数列很明显是一个等差数列. ∴存在，只要满足为非零，且时，对任意，都有数列为等差数列.故选：B. 3．对任意不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】即,故. 设,则,解可得, 故在上,单调递增；在上,,单调递减. 故.所以.故答案为： 4．已知正三角形的边长为4，是平面内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______. 【答案】不存在 【解析】设正三角形的外接圆为，则的直径， ，如图以为坐标原点，以为轴建立平面直角坐标系， ，则点在的优弧上， 设， 又， ， ， ，则， 则的最大值不存在，最小值是. 故答案为：最大值不存在，最小值是. 5．设点，的坐标分别为，，直线和相交于点，且和的斜率之差是1. （1）求点的轨迹的方程； （2）过轨迹上的点，，作圆：的两条切线，分别交轴于点，.当的面积最小时，求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）设，由题意得. 化简得点的轨迹的方程为：. （2）由点所引的切线方程必存在斜率，设为. 则切线方程为，即. 其与轴的交点为， 而圆心到切线的距离， 整理得：①， 切线、的斜率分别