强化卷10（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（浙江专版）

冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题10 3月一模精选基础卷（第10卷） 题号 1 2 答案 填空题 3. 4. 1．已知数列中，，若，设，若，则正整数的最大值为（ ） A．1009 B．1010 C．2019 D．2020 2．定义在上的函数，当时，，且为偶函数.函数，则方程所有根的和为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．已知矩形，，，、分别为边、的中点.沿直线将翻折成，在点从至的运动过程中，的中点的轨迹长度为______. 4．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____. 5．已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点. （1）当直线平行于轴时，求点的坐标； （2）当时，求直线的方程. 6．已知，函数（其中是自然对数的底数，）． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若当时都有成立，求整数的最大值． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题10 3月一模精选基础卷（第10卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题9 2020年浙江省杭州市余杭区高三数学试题 本题考查了数列的递推关系,运用了裂项相消,放缩等方法. 2 选择题10 2020届安徽省亳州市高三教学质量检测数学试题 本题考查方程根的个数的求解，涉及数形结合，以及函数性质. 3 填空题16 2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题 本题考查了空间中的点的轨迹问题、空间想象能力，考查化归与转化的数学思想. 4 填空题17 2020届江苏省无锡市高三数学试题 本题考查函数零点问题，关键在于对函数零点问题恰当变形. 5 第21题 2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试题 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，以及弦长公式的应用. 6 第22题 2020届浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试题 本题考查了切线方程、不等式恒成立问题，涉及隐零点法的应用. 1．已知数列中，，若，设，若，则正整数的最大值为（ ） A．1009 B．1010 C．2019 D．2020 【答案】B 【解析】, ∴,∴,即数列为单调增数列, ,即, , ,,即,正整数的最大值为1010,故选:B. 2．定义在上的函数，当时，，且为偶函数.函数，则方程所有根的和为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】因为为偶函数，故关于对称， 容易知也关于对称，故方程所有根的和为， 为在区间上，与交点的个数； 在同一直角坐标系中画出与的图像如下所示： 由图可知，两函数在上，与有5个交点， 故方程所有根的和为为.故选：C. 3．已知矩形，，，、分别为边、的中点.沿直线将翻折成，在点从至的运动过程中，的中点的轨迹长度为______. 【答案】 【解析】设与相交于，由于在矩形中，分别是的中点，且，所以四边形是正方形. 沿直线将翻折成，在点从至的运动过程中，不变，故点的轨迹是以为圆心，半径为的半圆.设是的中点，由于是的中点，所以是三角形的中位线，所以,.由于在翻折过程中，两点的位置不变，所以点的位置不变，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的半圆.所以的轨迹长度为.故答案为： 4．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】由题：函数在区间内有且仅有两个零点， ， 等价于函数恰有两个公共点， 作出大致图象： 要有两个交点，即，所以.故答案为： 5．已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点. （1）当直线平行于轴时，求点的坐标； （2）当时，求直线的方程. 【答案】（1），（2） 【解析】（1）依题可知，当直线平行于轴时，则的方程为， 所以可得，，又； 所以在，处的切线分别为：，，即，， 联立两切线可得，所以. （2）设的方程为，，， 则联立有，所以， 在处的切线为：， 同理可得，在处切线：， 联立有：，即点. 法一：， 同理可得：， 所以，又因为， 所以解得，所以，得，或，. 所以直线方程为：. 法二： 依题：， 解得，结合得，或，. 所以直线方程为：. 6．已知，函数（其中是自然对数的底数，）． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若当时都有成立，求整数的最大值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）当时，，，根据题意可得，，故曲线在点处的切线方程； （2