1.6 余弦函数的图像与性质-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

§6余弦函数的图像与性质 一、知识自主梳理 余弦函数的图像与性质 函数 y＝cos x 图像 定义域 R 值域 [－1,1] 最值 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1 周期性 周期函数，T＝2π 奇偶性 偶函数，图像关于y轴对称 单调性 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的； 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的 题型一 “五点法”作余弦函数的图像 例1．画出函数y＝1－cos x，x∈[0，2π]的图像． 解析：按五个关键点列表： x 0 π 2π y 0 1 2 1 0 　　描点并将它们用光滑的曲线连接起来 如图所示： 【名师点评】 1．画余弦函数的图像，与画正弦函数图像的方法一样，关键要确定五个点．这五个点的坐标是(0，1)，，(2π，1)．，(π，－1)， 2．形如y＝acos x＋b，x∈[0，2π]的函数，也可由五点法画图像． 【跟踪训练1】用“五点法”画出y＝3＋2cos x(x∈[0，2π])的图像． 解：(1)列表 x 0 π 2π y＝cos x 1 0 －1 0 1 y＝3＋2cos x 5 3 1 3 5 (2)描点，连线，如图所示： 题型二：余弦函数的定义域和值域 例2．(1)求下列函数的定义域． ①y＝；　 ②y＝log)．(2cos x－ (2)求函数y＝3－2cos(2x－的值域．)，x∈ 解析：(1)①要使函数有意义，则有－cos x≥0，[来源:学科网ZXXK] ∴cos x≤，k∈Z.≤x≤2kπ＋.可得2kπ＋ 故所求函数的定义域为 . ②要使函数有意义，则有2cos x－>0， ∴cos x>，故所求定义域为 . (2)∵， ≤x≤ ∴0≤2x－.≤ ∵y＝cos x在[0，π]上单调递减， ∴－)≤1， ≤cos(2x－ ∴1≤3－2cos(2x－)≤4， 故函数的值域为[1，4]． 【名师点评】 1．求三角函数的定义域，应归结为解三角不等式，其关键就是建立使函数有意义的不等式(组)，利用三角函数的图像直观地求得解集． 2．求三角函数的值域，要充分利用sin x和cos x的有界性，对于x有限制范围的，可结合图像求值域． 【跟踪训练2】求函数y＝3cos