1.7 第2课时 正切函数的诱导公式-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

第2课时　正切函数的诱导公式 一、知识自主梳理 诱导公式 (1)tan(α＋2π)＝tan_α； (2)tan(－α)＝－tan_α；[来源:学|科|网Z|X|X|K] (3)tan(2π－α)＝－tan_α； (4)tan(π－α)＝－tan_α； (5)tan(π＋α)＝tan_α； *(6)tan ＝－cot_α； *(7)tan ＝cot_α． 二、讲透、练会 题型一：给角求值 例1．求下列各式的值 (1)tan； (2). 解析：(1)tan ＝－tan ＝－tan＝－tan ＝－tan＝－tan ＝－. (2)原式＝ ＝.＝2＋＝ 【名师点评】 利用正切函数的诱导公式解决给角求值的解题流程如下： 【跟踪训练1】计算：tancos 585°. 解：原式＝－tan cos(360°＋225°) ＝－tan(9π＋)cos 225° ＝tan cos 45° ＝1×. ＝ 题型二：化简三角函数式 例2．化简 .＋ 解析：原式＝＋ ＝－ ＝1－1＝0. 【名师点评】 利用诱导公式对三角函数关系式进行化简时要熟练诱导公式，化简的结果要力求简单，分母中一般不含三角函数，能求值的要求值． 【跟踪训练2】化简：. 解：原式＝＝1. 题型三：条件求值 例3．已知tan 15°＝2－，求：2tan 1 095°＋tan 975°＋tan(－195°)的值． 解析：tan 1 095°＝tan(1 080°＋15°) ＝tan 15°＝2－， tan 975°＝tan(720°＋255°) ＝tan(180°＋75°)＝tan 75° ＝， ＝2＋＝ tan(－195°)＝－tan 195°＝－tan 15°＝－(2－)． ∴原式＝2(2－)＝4.－(2－)＋2＋ 【名师点评】 解答此类问题的基本策略是，一方面准确化简已知条件，另一方面联想所求问题的处理方法，两方面紧密结合，找到解题思路． 【跟踪训练3】已知sin(π＋α)＝－－α)tan(α－5π)的值．[来源:学+科+网]，求sin( 解：由sin(π＋α)＝－.＝－sin α＝－－α)×tan(α－5π)＝－cos α×tan α＝－cos α×.∴sin(，得sin α＝ 三、每节两测 当堂检测 1．tan 等于(　　) A.　　　　　　　　　B．－ C. D．－ 解析：选D