1.8 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的画法-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的画法 一、知识自主梳理 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中参数A、φ、ω的作用 参数 作用 A[来源:学科网ZXXK] A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅 φ φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位 ω ω决定了函数的周期T＝为频率＝，通常称周期的倒数f＝ 2.图像的变换 (1)振幅变换 要得到函数y＝Asin x(A>0，A≠1)的图像，只要将函数y＝sin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)即可得到． (2)相位变换 要得到函数y＝sin(x＋φ)的图像，只要将函数y＝sin x的图像上所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度即可得到． (3)周期变换 要得到函数y＝sin ωx(x∈R)(其中ω>0且ω≠1)的图像，可以把函数y＝sin x上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)即可得到． (4)平移变换 对于函数y＝sin x＋b的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有点向上(当b>0时)或向下(当b<0时)平行移动|b|个单位长度得到的． 二、讲透、练会 题型一：“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像 例1．已知函数y＝3sin，用五点法画出该函数在一个周期上的图像． 解析：(1)列表： x－ 0 π 2π x y 0 3 0 －3 0 (2)描点：在直角坐标系中描出点(，0)．，－3)，(，0)，(，3)，(，0)，( (3)连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，得到所求函数的图像，如图所示． 【名师点评】 用五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤是： 第一步：列表 x － － － － － ωx＋φ 0 π 2π y 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线连接这些点，即得图像． 【跟踪训练1】用“五点法”作出函数y＝2sin的简图． 解：(1)列表： 列表时2x＋，2π，再求出相应的x值和y值.，π，取值分别为0