1.8 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

第2课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 一、知识自主梳理 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 定义域 (－∞，＋∞) 值域 [－A，A] 周期 T＝ 奇偶性 由角φ的值决定 单调性 增区间：由2kπ－π(k∈Z)求得≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得；减区间：由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋ 对称轴 由方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得 对称中心 由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得中心横坐标 二、讲透、练会 题型一：确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期 例1．求下列函数的周期 (1)y＝x；sin (2)y＝. sin 解法一：(1)y＝xsin ＝x＋2π)sin( ＝， sin ∴此函数的周期为6. (2)y＝)sin(2x＋ ＝＋2π)sin(2x＋ ＝， sin ∴此函数的周期为π 解法二：(1)T＝＝6.　 (2)T＝＝π. 【名师点评】 求三角函数周期的方法．方法一：公式法，利用函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b或函数y＝Acos(ωx＋φ)＋b的周期公式T＝来求；方法二：定义法：满足等式f(x＋T)＝f(x)的非零常数T为y＝f(x)的周期． 题型二：函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性 例2．求函数y＝3sin()的单调增区间．－ 解析：　y＝3sin ＝3sin)， ＋＝3sin( 由－＋2kπ，k∈Z， ≤＋＋2kπ≤ 得－＋4kπ，k∈Z.＋4kπ≤x≤－ ∴y＝3sin的单调递增区间为 (k∈Z)． 【名师点评】 求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的单调区间最基本的方法是“整体代换”． 当ω>0时，解2kπ－(k∈Z)得单调递减区间．≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得单调递增区间，解2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋ 题型三：函数的最值 例3．求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最值时的x的取值集合． (1)y＝3sin(2x－)； (2)y＝3－2sin(3x＋)． 解析：(1)当2x－，k∈Z， ＝2kπ＋ 即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝3， x的取值集合为. 当2x－，k∈Z， ＝2kπ－ 即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－3， x的取值集合为. (2)当3x＋(k∈Z)， ＝2kπ－ 即x＝(k∈Z)时，ymax＝5， － x的取值集合为. 当3x＋，k∈Z， ＝2kπ＋