1.9 三角函数的简单应用-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

§9三角函数的简单应用 一、知识自主梳理 题型一：用已知的三角函数模型解决问题 例1．某海滨浴场的海浪高度y(单位：m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下表是测得的某日各时的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，函数y＝f(t)的图像可以近似地看成函数y＝Acos(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0)的图像． (1)根据上表数据，求y＝Acos(ωt＋φ)＋b的解析式； (2)依据规定，当海浪高度高于1 m时才对冲浪者开放，请依据(1)的结论，判断一天内从上午到晚上(8：00～20：00)，开放冲浪场所的具体时间段，有多长时间可供冲浪者进行活动？ 解析：(1)由表中的数据，知最小正周期T＝12小时，ω＝，φ＝0， ＝ 故函数解析式为y＝Acos t＋b.由t＝0时，y＝1.5得A＋b＝1.5， 由t＝3时，y＝1.0得b＝1，∴A＝0.5， 故函数解析式为y＝0.5cos t＋1. (2)由题意可知，当y>1时才对冲浪者开放， 即0.5cos t>0， t＋1>1，cos 则2kπ－，k∈Z， t<2kπ＋< 即12k－3<t<12k＋3(k∈Z)， 又∵8≤t≤20，∴k＝1，∴9<t<15， 故在规定时间从上午8：00到晚上20：00，有6个小时的时间可供冲浪者进行活动，开放冲浪场所的具体时间段为上午9：00到下午15：00. 【名师点评】 根据给出的函数模型，利用表中的数据，找出变化规律，运用已学的知识与三角函数的知识，求出函数解析式中的参数，将实际问题转化三角方程或三角不等式，然后解方程或不等式，可使问题得以解决． 【跟踪训练1】在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h(A>0，ω>0)． (1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系； (2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(保留一位小数) (3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于