第1章 章末小结-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

章末小结 【要点整合】 一、角的概念 1．角不仅有大小而且有正负，角的概念的推广重在“旋转”两字．其旋转方向决定了角的正负，由此确定了角的分类． 2．象限角及非象限角，都是相对于坐标系而言的，应注意平面直角坐标系的建立方法，即角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，只有在这一前提下，才能讨论象限角与非象限角． 3．终边相同的角有无数个，在所有与角α终边相同的角的集合可表示为S＝.终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同． 二、角度制与弧度制 弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制，两种单位不能混用，如＋k×360°或60°＋2kπ，k∈Z的写法是不允许的，尤其是当角是用字母表示时更要注意，如角是在弧度制下，就不能写成k×360°＋α，k∈Z等．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 三、三角函数的定义 1．三角函数的定义有两种 (1)角α的终边上任取一点P(x，y)，|OP|＝r，则sin α＝.；tan α＝，cos α＝ (2)角α的终边与以原点为圆心，以单位长为半径的圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝. 2．用三角函数线解基本的三角不等式的步骤为：[来源:学科网ZXXK] (1)先作出取等号的角； (2)利用三角函数线的直观性，在单位圆中确定满足不等式的角范围． 3．诱导公式 2kπ＋α，π±α，－α，2π±α，＋α(k∈Z)的三角函数值．当k为偶数时，得α的同名三角函数值；当k为奇数时，得α的余名三角函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶指整数k的奇偶．±α的诱导公式可归纳为：k× 四、三角函数的图像与性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 定义域 (－∞，＋∞) {x|x∈R，x≠＋kπ， k∈Z} 值域 [－1,1] (－∞，＋∞) 周期性 周期T＝2π 周期T＝π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 (k∈Z)上增； 在， (k∈Z)上减 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上增； 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上减 在(kπ－) ，kπ＋ (k∈Z)上增 对称轴 x＝kπ＋(k∈Z) x＝kπ(k∈Z)