2.1 从位移、速度、力到向量-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

§1从位移、速度、力到向量 一、知识自主梳理 1．位移、速度和力 位移、速度和力这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为“矢量”，它们和长度、面积、质量等只有大小的量是不同的． 2．向量的概念 (1)向量的定义：在数学中，把既有大小，又有方向的量统称为向量． (2)向量的表示法 ①有向线段：具有方向和长度的线段叫作有向线段． ②向量的表示法 (ⅰ)几何表示法：用有向线段表示，若有向线段的起点为A，终点为B，则该有向线段记作： (ⅱ)字母表示法：用黑体小写字母a，b，c，…表示，书写用表示． (3)向量的模(长度) 向量 (或a)的大小，称为向量 (或a)的长度，也叫模，记作||(或|a|)． (4)与向量有关的概念 零向量 长度为零的向量称为零向量，记作0 单位向量 与向量a同方向，且长度为单位1的向量，叫作a方向上的单位向量，记作a0 自由向量 由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量称为自由向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量．向量a与b相等，记作a＝b 平行(共线) 向量 如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线．a与b平行或共线，记作a∥b．零向量与任一向量平行 二、讲透、练会 题型一：向量的有关概念 例1．判断给出下列命题是否正确，并说明理由． (1)若|a|>|b|，则a>b； (2)若|a|＝|b|，则a＝b； 解析：　(1)不正确．向量的模是一个非负实数，可以比较大小，但向量是有方向的量，方向是不能比较大小的，所以，向量只有相等与不相等的关系． (2)不正确．两向量相等，必须长度相等，且方向相同，所以仅模相等，并不一定是相等的向量； 【名师点评】 1．对向量有关概念的理解要严谨、准确，特别注意向量不同于数量，它既有大小，又有方向，而方向不能比较大小，所以任给两个向量都不能比较大小． 2.对于两个向量，只要方向相同或相反，一定是共线向量． 3．零向量是特殊的向量，解题时一定要注意其方向的任意性． 【跟踪训练1】给出下列命题 (1)若|a|＝0，则a＝0； (2)若a＝b，则|a|＝|b|； (3)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； (4)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； (5)两个有共同终点的向量，一定是共线向量； 其中正确命题的个数是(