2.2 第1课时 向量的加法-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

第1课时　向量的加法 一、知识自主梳理 1．向量的加法法则 三角形法则 平行四边形法则 作法 已知向量a，b，在平面内任取一点A，作 ＝a， ＝b，再作向量 ，则向量 叫作向量a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝ ＋ ＝ . 已知向量a，b，在平面内任取一点A，作 ＝a， ＝b，再作平行 的 ＝b，连接DC，则四边形ABCD为平行四边形．向量 叫作向量a与b的和，表示为： ＝a＋b. 图示 2．向量求和的多边形法则 向量求和的三角形法则，可推广至多个向量求和的多边形法则，n个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量，即 3．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a； (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c． 二、讲透、练会 题型一：已知若干向量求作和向量 例1．(1)如图已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点，求作： (2)如图，已知向量a，b，c，求作a＋b＋c. 解析：(1)①延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量 即为所求． ②在AB上取点G，使AG＝ AB，则向量即为所求． (2)在平面内任取一点O，作向量 ＝a，再作 ＝c，则 ＝a＋c，然后再作 ＝b，连接DC，于是向量 ＝a＋b＋c即为所求(如图所示)． 【名师点评】 1．用三角形法则作两向量的和时，要注意两向量“首尾相接”；用平行四边形法则作两向量的和时，要注意保持两向量有公共起点． 2．求作共线向量或多个向量的和向量时，应首选三角形法则，注意和向量的方向是从起始向量的起点指向末尾向量的终点． 【跟踪训练1】如图，已知向量a，b，c，d，求作a＋b＋c＋d. 解：(1)在平面内任取一点O， 作 ＝a，以A为起点， 作向量 ＝b，则 ＝a＋b； (2)以B为起点作向量 ＝c， 再作 ＝d，连接OD. 则向量 ＝a＋b＋c＋d即为所求(如图)． 题型二：向量的加法运算 例2．化简下列各式： . 【名师点评】 化简含有向量的关系式一般有两种方法：利用几何方法通过作图实现化简；利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量．  【跟踪训练2】 下列向量的运算结果一定是零向量的是(　　)