2.2 第2课时 向量的减法-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

第2课时　向量的减法 一、知识自主梳理 1．相反向量 (1)定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量．记作：－a． (2)相反向量的性质 ①－00，－(－a)＝a； ②a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； ③如果a，b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0． 2．向量的减法 定义 向量a加上b的相反向量，叫作向量a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算，叫作向量的减法. 作法 如果把向量a与b的起点放在O点，那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量 就是a－b. 图示 二、讲透、练会 题型一：已知向量求作和差向量 例1．已知向量a，b，c求作向量a＋b－c. 解法一：在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b， 连接OB，则 ＝a＋b. 再作 ＝c，连接BC，则 ＝ － ＝a＋b－c 即为所求(如图) 解法二：在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b，以OA，OB为邻边，作▱OACB，连接OC，则 ＝a＋b. 再作 ＝c，连接CD. 则 ＝ － ＝a＋b－c即为所求(如图)． 解法三：在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b，连接OB，则 ＝a＋b.再作 ＝－c，连接OC. 则 ＝ ＋ ＝a＋b－c即为所求(如图)． 【名师点评】 1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－ ＝ 就可以把减法化为加法．在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量终点，箭头指向被减向量”即可． 2．以向量 ＝a、 ＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为 ＝a＋b， ＝b－a， ＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住． 3．三角形法则和平行四边形法则对于向量的减法同样适用． 【跟踪训练1】如图，已知正方形ABCD的边长等于1， ＝a， ＝b， ＝c，试作向量a－b＋c. 题型二：向量的减法运算 例2．化简下列各式： 【名师点评】 1．计算向量的加减法时应谨记以下口诀： (1)加法口诀：首尾相接，箭头从始点指向最后一个终点． (2)减法口诀：始点相同连接终点，箭头指向被减向量． 2．多个向量作加减运算时，应把首尾相连的放在一起计算，起点相同的放在一起计算．必要时，可画出图形，结合图形观察，将使问题更为直观． 【跟踪训练2】 题型三：向量加减法的综合应用 例3．已知▱ABCD中，∠ABC＝6