数学：苏教版选修1-2 32复数的四则运算（课件）

3.2 复数的四则运算(1) 规定： i21； 复数:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 一、复习： 复数的代数形式： 复数a+bi 实部 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 特别地，a+bi=0 . a=b=0 注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 1.复数加减法的运算法则： 运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减). 二、新课： (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 解: 例1.计算 2.复数的乘法 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例2：计算 (3)共轭复数：实部相等，虚部互为 相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数 的共轭复数记做 当复数 的虚部b=0时，有 即实数的共轭复数仍是它本身. $$ 3.2 复数的四则运算(2) 复数运算满足交换律、结合律、分配律 复习: 【探究】 怎样判断一个复数是实数？ 练习： ① z的虚部为0 ② z = z (1)实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n. 【新课】 【例1】 【探究】 (2) i 的指数变化规律 你能发现规律吗？有怎样的规律？ 0 【例2】求值： 【变式1】求值： 【变式2】求值： 【变式3】求值： 【3.复数的除法法则】 【例3】计算： $$