数学：苏教版选修1-2 33复数的几何意义（课件）

3.3 复数的几何意义(2) 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义（一） 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 复数的几何意义（二） x y o b a Z(a,b) z=a+bi 平面向量 x O z=a+bi y 复数的模的几何意义 Z (a,b) | z | = 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) 符合向量加法的平行四边形法则. 1.复数加法运算的几何意义? 新课讲解 Z1+ Z2=OZ1 +OZ2 = OZ x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 符合向量减法的三角形法则. 2.复数减法运算的几何意义? |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 向量Z2Z1 复数z1－z2 (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 点A到点(1,2)的距离 点A到点(－1, －2)的距离 (3)|z－1| (4)|z+2i| 点A到点(1,0)的距离 点A到点(0, －2)的距离 练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, －3)为圆心, 1为半径的圆上 (1) |z1|= |z2| 平行四边形OABC是 (2) | z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 (3) |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 o z2-z1 A B C 菱形 矩形 正方形 3、复数加减法的几何意义 z1 z2 z1+z2 三、复数加减法的几何意义的运用 练习: 设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1| $$ 3.3 复数的几何意义(1) 在几何上，我们用什么来表示实数? 实数的几何意义 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 想一想？ 复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么确定？ 回忆… 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义（一） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 例1. (1)下列命题中的假命题是（ ） D A (2)复数z与 所对应的点在复平面内 ( ) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称 例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 一种重要的数学思想：数形结合思想 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 复数的几何意义（二） x y o b a Z(a,b) z=a+bi 平面向量 x O z=a+bi y 复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) | z | = 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 例3:求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=