6.1平面向量的概念-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

6．1　平面向量的概念 考点 学习目标 核心素养 平面向量的相关概念 了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念 数学抽象 平面向量的几何表示 掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念 数学抽象 相等向量与共线向量 理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P2－P4的内容，思考以下问题： 1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ 2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ 3．两个向量(向量的模)能否比较大小？ 4．如何判断相等向量或共线向量？向量与向量是相等向量吗？ 1．向量的概念及表示 (1)概念：既有大小又有方向的量． (2)有向线段 ①定义：具有方向的线段． ②三个要素：起点、方向、长度． ③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作． ④长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作||.　 (3)向量的表示 ■名师点拨 (1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素． (2)用有向线段表示向量时，要注意的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向量的终点． 2．向量的有关概念 (1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||． (2)零向量：长度为0的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量． 3．两个向量间的关系 (1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a，b是平行向量，记作a∥b. 规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a． (2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b. ■名师点拨 (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别． (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同． (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量，长度大的向量较大．(　　) (2)如果两个向量共线，那么其方向相同．(　　) (3)向量的模是一个正实数．(　　) (4)向量就是有向线段．(　　) (5)向量与向量是相等向量．(　　) (6)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　) (7)零向量是最小的向量．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(