6.2.1向量的加法运算-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

6．2　平面向量的运算 6．2.1　向量的加法运算 考点 学习目标 核心素养 平面向量加法的几何意义 理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义 数学抽象、直观想象 平行四边形法则 和三角形法则 掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则， 会用它们解决实际问题 数学抽象、直观想象 平面向量加法的运算律 掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算 数学抽象、数学运算 问题导学 预习教材P7－P10的内容，思考以下问题： 1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？ 2．向量加法的运算律有哪两个？ 1．向量加法的定义及运算法则 定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法 法则 三角形法则 前提 已知非零向量a，b 作法 在平面内任取一点A，作＝a，＝b，再作向量 结论 向量叫做a与b的和，记作a＋b， 即a＋b＝＋＝ 图形 法则 平行四边形法则 前提 已知不共线的两个向量a，b 作法 在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB 结论 对角线就是a与b的和 图形 规定 对于零向量与任一向量a，我们规定a＋00a＝a ■名师点拨 (1)两个法则的使用条件不同． 三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和． (2)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同． (3)位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型． 2．|a＋b|，|a|，|b|之间的关系 一般地，|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立． 3．向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量．(　　) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．(　　) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．　(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，