6.2.2向量的减法运算-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

6．2.2　向量的减法运算 考点 学习目标 核心素养 相反向量 理解相反向量的概念 数学抽象 向量的减法 掌握向量减法的运算法则及其几何意义 数学抽象、直观想象 问题导学 预习教材P11－P12的内容，思考以下问题： 1．a的相反向量是什么？ 2．向量减法的几何意义是什么？ 1．相反向量 (1)定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向差，记作－a，并且规定，零向量的相反向量仍是零向量． (2)结论 ①－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； ②如果a与b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0． ■名师点拨 相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量． 2．向量的减法 (1)向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法． (2)作法：在平面内任取一点O，作a，b，则向量a－b，如图所示． (3)几何意义：a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． ■名师点拨 (1)减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (2)在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可． (3)对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个相等向量之差等于0.(　　) (2)两个相反向量之差等于0.(　　) (3)两个向量的差仍是一个向量．(　　) (4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 下列各式中不能化简为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由向量运算的三角形法则可得，所以答案A正确；由于，所以答案B正确；又因为，所以答案C 正确，应选答案D． 设为所在平面内一点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以，即.故选：C. 向量的减法运算 　( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 向量减法运算的常用方法 　 1．化简（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题,,故选：A 2．在平面中，化简（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图： 由平面向量减法三