6.3.2-6.3.4平面向量的坐标运算-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

6．3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6．3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 6．3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 考点 学习目标 核心素养 平面向量的坐标表示 理解向量正交分解以及坐标表示的意义 数学抽象、直观想象 平面向量加、减运算的坐标表示 掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则 数学运算 平面向量数乘运算的坐标表示 理解坐标表示的平面向量共线的条件，并会解决向量共线问题 数学运算、逻辑推理 第1课时　平面向量的分解及加、减、数乘运算的坐标表示 问题导学 预习教材P27－P33的内容，思考以下问题： 1．怎样分解一个向量才为正交分解？ 2．如何求两个向量和、差的向量的坐标？ 3．一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？ 4．若a＝(x，y)，则λa的坐标是什么？ 1．平面向量坐标的相关概念 ■名师点拨 (1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直． (2)由向量坐标的定义知，两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． 2．平面向量的坐标运算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则 ①a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)； ②a－b＝(x1－x2，y1－y2)； ③λa＝(λx1，λy1)． (2)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标． ■名师点拨 (1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关． (2)已知向量的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点的坐标与向量的坐标相同．(　　) (2)零向量的坐标是(0，0)．(　　) (3)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　) (4)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 已知A(3，1)，B(2，－1)，则的坐标是(　　) A．(－2，－1)　　　　　　　　 B．(2，1) C．(1，2) D．(－1，－2) 答案：C 如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，