6.3.5平面向量数量积坐标表示-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

6．3.5　平面向量数量积的坐标表示 考点 学习目标 核心素养 平面向量数量积的坐标表示 掌握平面向量数量积的坐标表示， 会用向量的坐标形式求数量积 数学运算 平面向量的模与夹角的坐标表示 能根据向量的坐标计算向量的模、 夹角及判定两个向量垂直 数学运算、逻辑推理 问题导学 预习教材P34－P35的内容，思考以下问题： 1．平面向量数量积的坐标表示是什么？ 2．如何用坐标表示向量的模、夹角和垂直？ 1．平面向量数量积的坐标表示 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2． 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和． ■名师点拨 公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导． 2．两个公式、一个充要条件 (1)向量的模长公式：若a＝(x，y)，则|a|＝． (2)向量的夹角公式：设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，则cos θ＝＝． (3)两个向量垂直的充要条件 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0． ■名师点拨 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)， ||＝，即A，B两点间的距离为. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向量的模等于向量坐标的平方和．(　　) (2)||的计算公式与A，B两点间的距离公式是一致的．(　　) 答案：(1)×　(2)√ 已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则a·b的值是(　　) A．23　　　　B．7　　　　C．－23　　　　D．－7 答案：D 已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，2)，若a⊥b，则x＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．－4 答案：C 已知a＝(，1)，b＝(－，1)，则向量a，b的夹角θ＝______. 答案：120° 数量积的坐标运算 　已知向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 【解析】　因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)， 所以(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1. 【答案】　C 数量积坐标运算的两个途径