6.4.1，6.4.2平面向量的应用第1课时-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

6．4　平面向量的应用 6．4.1　平面几何中的向量方法 6．4.2　向量在物理中的应用举例 考点 学习目标 核心素养 向量在平面几何中的应用 会用向量方法解决平面几何中的平行、 垂直、长度、夹角等问题 数学建模、逻辑推理 向量在物理中的应用 会用向量方法解决物理中的速度、力学问题 数学建模、数学运算 问题导学 预习教材P38－P41的内容，思考以下问题： 1．利用向量可以解决哪些常见的几何问题？ 2．如何用向量方法解决物理问题？ 1．用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤” 2．向量在物理学中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的减法和加法相似，可以用向量的知识来解决． (2)物理学中的功是一个标量，即为力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F与s的夹角)． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求力F1和F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则．　(　　) (2)若△ABC为直角三角形，则有·＝0.(　　) (3)若向量∥，则AB∥CD.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 若向量＝(2，2)，＝(－2，3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为(　　) A．(0，5)　　　　　　　　 B．(4，－1) C．2 D．5 解析：选D.F1＋F2＝(2，2)＋(－2，3)＝(0，5)，所以|F1＋F2|＝5. 力F＝(－1，－2)作用于质点P，使P产生的位移为s＝(3，4)，则力F对质点P做的功是________． 解析：因为W＝F·s＝(－1，－2)·(3，4)＝－11，则力F对质点P做的功是－11. 答案：－11 若＝3e，＝5e，且||＝||，则四边形ABCD的形状为________． 解析：由＝3e，＝5e，得∥，≠，又因为ABCD为四边形，所以AB∥DC，AB≠DC. 又||＝||，得AD＝BC， 所以四边形ABCD为等腰梯形． 答案：等腰梯形 向量在几何中的应用 角度一　平面几何中的垂直问题 　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 证明：法一：设＝a，＝b， 则|a|＝|b|，a·b＝0， 又＝＋＝－a＋b，＝＋＝b＋a， 所以·＝·＝－a2－a·b＋b2＝－|a|2＋|b|2＝0. 故⊥，即A