6.4.3.1余项定理-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

6．4.3　余弦定理、正弦定理 第1课时　余弦定理 考点 学习目标 核心素养 余弦定理 了解余弦定理的推导过程 逻辑推理 余弦定理的推论 掌握余弦定理的几种变形公式及应用 数学运算 三角形的元素及解三角形 能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题 数学运算 问题导学 预习教材P42－P44的内容，思考以下问题： 1．余弦定理的内容是什么？ 2．余弦定理有哪些推论？ 1．余弦定理 文字语言 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 符号语言 a2＝b2＋c2－2bccos__A b2＝a2＋c2－2accos__B c2＝a2＋b2－2abcos__C ■名师点拨 余弦定理的理解 (1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立. (2)结构特征：“平方”“夹角”“余弦”． (3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系． 2．余弦定理的推论 cos A＝； cos B＝； cos C＝． ■名师点拨 余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题．用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角． 3．三角形的元素与解三角形 (1)三角形的元素 三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素． (2)解三角形 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在三角形中，勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例．(　　) (2)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况．(　　) (3)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的．(　　) (4)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则∠A为锐角．(　　) (5)在△ABC中，若b2＋c2＜a2，则△ABC为钝角三角形．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝4，b＝5，c＝，则角C等于(　　) A．120°　　　　　　　　　 B．90° C．60° D．45° 解析：选A.由余弦定理，得cos C＝＝＝－，所以C＝120°，故选A. 在△ABC中，角A，B，