6.4.4三角形中的几何计算-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

第4课时　三角形中的几何计算 考点 学习目标 核心素养 有关三角形面积的计算 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 逻辑推理、数学运算 三角形的综合问题 能够运用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题 数学运算 问题导学 预习教材P53 T10和P54 T18两个题目，思考以下问题： 如何用三角形的边和角的正弦表示三角形的面积？ 三角形的面积公式 (1)S＝a·ha＝b·hb＝c·hc(ha，hb，hc分别表示边a，b，c上的高)． (2)S＝absin C＝bcsin A＝acsin B. (3)S＝(a＋b＋c)·r(r为△ABC内切圆的半径)． ■名师点拨 三角形的面积公式S＝absin C与原来的面积公式S＝a·h(h为a边上的高)的关系为h＝bsin C，实质上bsin C就是△ABC中a边上的高． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)三角形的面积公式适用于所有的三角形．(　　) (2)已知三角形两边及其夹角不能求出其面积．(　　) (3)已知三角形的两内角及一边不能求出它的面积．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D．2 解析：选B.S△ABC＝AB·ACsin A＝×1×2×＝. 已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则A＝(　　) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 解析：选D.由S△ABC＝bcsin A＝， 得sin A＝，sin A＝， 由0°<A<180°，知A＝60°或A＝120°. 在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积为________． 解析：由＝，知sin C＝1，则C＝90°， 所以B＝60°， 从而S△ABC＝AB·BC·sin B＝. 答案： 与三角形面积有关的计算问题 　(1)(2019·湖南娄底重点中学期末)在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积等于(　　) A．9　　　　　　　　　　　 B．18 C．9 D．18 (2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝，且S△ABC＝，则a＝________，b＝________．　 【