7.1.1复数的概念-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

7．1　复数的概念 7．1.1　数系的扩充和复数的概念 考点 学习目标 核心素养 复数的有关概念 了解数系的扩充过程，理解复数的概念 数学抽象 复数的分类 理解复数的分类 数学抽象 复数相等 掌握复数相等的充要条件及其应用 数学运算 问题导学 预习教材P68－P70的内容，思考以下问题： 1．复数是如何定义的？其表示方法又是什么？ 2．复数分为哪两大类？ 3．复数相等的条件是什么？ 1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1． (2)复数集 全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． (3)复数的表示方法 复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部． ■名师点拨 对复数概念的三点说明 (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数b而非bi. (3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． 2．复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当a＝c且b＝d． 3．复数的分类 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R) (2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 ■名师点拨 复数bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当b≠0时，复数bi(b∈R)才是纯虚数． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　) (2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.(　　) (3)复数z＝bi是纯虚数．(　　) (4)实数集与复数集的交集是实数集．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则a的值为(　　) A．0　　　　　　　　　　B．1 C．－1 D．1或－1 答案：D 以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是(　　) A．3－3i B．3＋i C．－＋i D.＋i 答案：A 若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数x，y的值分别为________． 答案：－　－ 复数的概