7.2.2复数的乘、除运算-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

7．2.2　复数的乘、除运算 考点 学习目标 核心素养 复数的乘除运算 掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算 数学运算 复数乘法的运算律 理解复数乘法的运算律 逻辑推理 解方程 会在复数范围内解方程 数学运算 问题导学 预习教材P77－P79的内容，思考以下问题： 1．复数的乘法和除法运算法则各是什么？ 2．复数乘法的运算律有哪些？ 3．如何在复数范围内求方程的解？ 1．复数乘法的运算法则和运算律 (1)复数乘法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i． (2)复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 ■名师点拨 对复数乘法的两点说明 (1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)． (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用． 2．复数除法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)， 则＝＝＋i(c＋di≠0)． ■名师点拨 对复数除法的两点说明 (1)实数化：分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似． (2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个复数的积与商一定是虚数．(　　) (2)两个共轭复数的和与积是实数．(　　) (3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ (1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i　　　　　　　　 B．－3＋i C．3－i D．3＋i 答案：D (2019·高考全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：选D.由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i. 复数z＝的虚部为________． 解析：z＝＝＝＝－i. 答案：－ 复数的乘法运算 　(1)