8.3.1柱、锥、台的表面积和体积-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

8．3　简单几何体的表面积与体积 第1课时　柱、锥、台的表面积和体积 考点 学习目标 核心素养 柱、锥、台的表面积 了解柱体、锥体、台体的侧面展开图，掌握柱体、柱、锥、台的体积 直观想象、数学运算 锥体、台体的表面积的求法 能利用柱体、锥体、台体的体积公式求体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系 直观想象、数学运算 问题导学 预习教材P114－P117的内容，思考以下问题： 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？ 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？ 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？ 4．柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？ 5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系？ [来源:学科网ZXXK] 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和． 2．棱柱、棱锥、棱台的体积 (1)V棱柱＝Sh；(2)V棱锥＝Sh；V棱台＝h(S′＋＋S)，其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h为棱台的高． 3．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 名称 图形 公式 圆柱 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πrl＋2πr2 体积：V＝πr2l 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πrl＋πr2[来源:学#科#网Z#X#X#K] 体积：V＝πr2h 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝πl(r＋r′) 表面积： S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 体积： V＝πh(r′2＋r′r＋r2) ■名师点拨 1．柱体、锥体、台体的体积 (1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. (2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. (3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝h. 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系 S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r′＋r)lS圆锥侧＝πrl. 3．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 V柱体＝ShV台体＝(S′＋＋S)hV锥体＝Sh. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．(　　) (2)几何体的侧面积是