8.3.2球的体积和表面积-新教材2019-2020学年高一数学人教A必修第二册同步高效学案

第2课时　球的体积和表面积 考点 学习目标 核心素养 球的表面积与体积 记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积 数学运算 与球有关的组合体 能解决与球有关的组合体的计算问题 数学运算、直观想象 问题导学 预习教材 P117－P119 的内容，思考以下问题： 1．球的表面积公式是什么？ 2．球的体积公式什么？ 1．球的表面积 设球的半径为R，则球的表面积S＝4πR2． 2．球的体积 设球的半径为R，则球的体积V＝πR3． ■名师点拨 [来源:学科网ZXXK] 对球的体积和表面积的几点认识 (1)从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函数． (2)由于球的表面不能展开成平面，所以，球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的表面积公式的推导方法是不一样的． (3)球的表面积恰好是球的大圆(过球心的平面截球面所得的圆)面积的4倍． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)决定球的大小的因素是球的半径．(　　) (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．(　　) (3)球的体积V与球的表面积S的关系为V＝S.(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 半径为 3 的球的体积是(　　) A．9π　　　　　　　　　 B．81π C．27π　　　 D．36π　　　 解析：选 D. V＝π×33＝36π. 若一个球的直径为 2，则此球的表面积为(　　) A．2π　　　 B．16π C．8π D．4π 解析：选 D．因为球的直径为 2，所以球的半径为 1，所以球的表面积 S＝4πR2＝4π. 把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的(　　) A．2 倍 B．2倍 C.倍 D.倍 解析：选 B．设原球的半径为 R，表面积扩大 2 倍，则半径扩大倍，体积扩大 2倍． 如果三个球的半径之比是 1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的________倍． 解析：设小球半径为 1，则大球的表面积 S大＝36π，S小＋S中＝20π，＝. 答案： 球的表面积与体积 　(1)已知球的体积是，则此球的表面积是(　　) A．12π　　　　　　　　　 B．16π C. D. (2)如图，某几何体的三视图是三个半径相