高二数学（人教A版）选修1-1导学案：2.3.1抛物线及其标准方程（无答案）

编号：gswhsxxx1-1----02-05 文华高中高二数学选修1-1 §2.3.1《抛物线及其标准方程》导学案 学习目标 1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程 2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程 重点难点 重点：抛物线的定义及标准方程 难点：求抛物线的标准方程 学习方法 类比、数形结合 情感态度与价值观 通过坐标系把数与形有机联系起来，通过研究几种圆锥曲线的方程和图像，得到圆锥曲线的几何性质，形成研究曲线的一般方法 学习过程 一、自学探究(预习教材56页至57页) 1.抛物线的定义 探究1观察抛物线的作图过程（教材56页图2.3-1），探究抛物线的定义： 抛物线的定义： 2.抛物线的标准方程 要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系. 探究2 设焦点F到准线 的距离为 ，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程. 推导抛物线的标准方程： 如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|= （ >0）,那么焦点F的坐标为 ，准线 的方程为 ，（自己完成推导过程）（57页） 我们把方程 叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 。 在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：（58页探究） 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 二、例题探究（教材58页例1） 例1（1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程, （2）已知抛物线的焦点是 ，求它的标准方程. 三、合作探究 例2 在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小. 四、展示提升课本（59页） 1. 已知抛物线的准线方程是x=— ，求它的标准方程. 2. 已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程. 五、课堂小结 1、抛物线的定义； 2、抛物线的四种标准方程； 3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义 本节课我最大的收获是