高二数学（人教A版）选修1-1导学案：2.2.1双曲线及其标准方程（无答案）

编号：gswhsxxx1-1----02-03 文华高中高二数学选修1-1 §2.1《双曲线及其标准方程》导学案 学习目标 1．能理解双曲线的定义及相关概念 2．会根据条件求双曲线的标准方程． 3. 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题． 重点难点 重点：双曲线的定义和标准方程 难点：双曲线标准方程的简单应用 学习方法 类比椭圆，数形结合 情感态度与价值观 通过坐标系把数与形有机联系起来，通过研究双曲线等圆锥曲线的方程得到圆锥曲线的几何性质，形成研究曲线的一般方法 一、自学探究（预习教材45页至48页，回答下列问题） 名 称 椭 圆 双 曲 线 图 象 定 义 平面内到两定点 的距离的和为常数（大于 ）的动点的轨迹叫椭圆。即 。 当2 ﹥2 时，轨迹是 ， 当2 =2 时，轨迹是 ， 当2 ﹤2 时，轨迹 。 平面内到两定点 的距离的差的绝对值为常数（小于 ）的动点的轨迹叫双曲线。即 。 当2 ﹤2 时，轨迹是 当2 =2 时，轨迹是 当2 ﹥2 时，轨迹 标准方 程 焦点在 轴上时： 焦点在 轴上时： 注：是根据 来判断焦点在哪一坐标轴上 焦点在 轴上时： 焦点在 轴上时： 注：是根据 来判断焦点所在的位置 的关 系 （符合勾股定理的结构） ， 最大， （符合勾股定理的结构） 最大，可以 二、例题探究 例1判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量 的值． ① ② ③ ④ 例2 已知双曲线两个焦点的坐标为 ，双曲线上一点P到 的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程．（课本第47页例1） 待定系数法，其步骤为 ①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标都有可能． ②设方程：根据上述判断设方程为 ③寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组． ④得方程：解方程组代入所设方程即为所求． 四、合作探究