高一数学（人教A版）必修4导学案：2.2.3向量的数乘运算（无答案）

编号：gswhsxbx4--02--04 文华高中高一数学必修4第二章《平面向量》 2.2.3 向量的数乘运算导学案 班级： 组名： 姓名： 学习目标 1、 理解实数与向量的积的意义； 2、 能说出实数与向量的积的三条运算律，并会运用它们进行运算； 3、 会表示与非零向量共线的向量，会判断两个向量共线. 重点难点 教学重点：向量的数乘运算法则及几何意义；掌握向量共线定理. 教学难点：正确运用法则解决几何问题. 学习过程 1、 自主学习(（预习教材P87—P90）) 1、定义 思考1：已知非零向量a，分别做出：①a+a+a；②（-a）+（-a）+（-a）， 由作图可知 a＋a＋a= ；（－a）＋（－a）＋（－a）= ； 思考2：向量3a和－3a与向量a的大小和方向有什么关系？ 向量3a与向量a的方向 ； = . 向量－3a与向量a的方向 ； = . 一般地，我们规定实数 与向量a的积是一个 ，这种运算称做向量的数乘，记作 ，它的长度与方向规定如下： （1） =__________； （2）当 __ __时， 的方向与a的方向相同；当 _______时， 的方向与a方向相反，当 _________时， =0。 2、运算律 思考3：已知非零向量a，做出并观察向量 和 ，比较它们方向、模的大小有什么关系？向量 与向量 相等吗？ 设a,b为任意向量， 为实数,则有 （1） _______； （2） _________； （3） _________； （4） ________=___________； （5） ______________； （6）对于任意向量a,b，任意实数 ，恒有 =_______________. 3、向量平行的充要条件： 思考4：对于向量a（a≠0）和b，若存在实数λ，使b=λa，则向量a与b的方向有什么关系？ 思考6：若向量a（a≠0）与b共线，则一定存在实数λ，使b=λa成立吗？一定存在实数 ，使 成立吗？ 综上可得向量共线定理：向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一 一个实数λ，使