1.3 表面积和体积（一） 四川省成都石室中学人教版高中数学必修二课件(共20张PPT)

§1.3 空间几何体的表面积与体积 第1课时　柱体、锥体、台体的表面积 问一、你知道斜二测画法的作图步骤吗？ 探究点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 问二、你能求棱柱、棱锥、棱台的表面积吗？ 探究点二　圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法 思考1　如何根据圆柱的展开图，求圆柱的表面积呢？ 思考2　如何根据圆锥的展开图，求圆锥的表面积呢？ 思考3　如何根据圆台的展开图，求圆台的表面积呢？ 思考4　圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 如图所示： 例3　一圆台形花盆，盆口直径20 cm，盆底直径15 cm，底部渗水圆孔直径1.5 cm，盆壁长15 cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？(π取3.14，结果精确到1毫升) 解　如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 涂100个花盆需油漆0.1×100×100＝1 000(毫升). 答　涂100个这样的花盆约需要1 000毫升油漆. 跟踪训练3　圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π) 解　如图所示，设圆台的上底面周长为c， ∵扇环的圆心角是180°， 故c＝π·SA＝2π×10， ∴SA＝20， 同理可得SB＝40， ∴AB＝SB－SA＝20， 故圆台的表面积为1 100π cm2. 例2　已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S—ABCD，求它的表面积. 解　∵四棱锥S—ABCD的各棱长均为5，各侧面都是全等的正三角形. 设E为AB的中点，则SE⊥AB. 例2　已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积. 解　如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点， O、O1分别是下、上底面正方形的中心， 则O1O为正四棱台的高，则O1O＝12. 连接OE、O1E1， 过E1作E1H⊥OE，垂足为H， 则E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3， HE＝OE－O1E1＝6－3＝3. 当堂测·查疑缺 1.一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　) A 1 2 3 4 5 2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(　　) 1 2 3