1.3 表面积和体积（二） 四川省成都石室中学人教版高中数学必修二课件(共21张PPT)

§1.3　柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积(2) 探要点·究所然 情境导学　 上一节我们学习了几何体的表面积，一般地，面积是相对平面图形来说的，对于空间图形需要研究它们的体积，本节我们就来研究柱体、锥体、台体、球的体积和球的表面积问题. 问1、你能计算柱、锥、台体的表面积吗？ 请写出圆台的侧面积公式？ 问2、你知道柱体、锥体的体积计算公式吗？ 问3、你能推导台体的体积积公式吗？ 问1、你能知道球的表面积和体积公式吗？ 填要点·记疑点 1.柱体、锥体、台体的体积 几何体 体积 柱体 V柱体＝ (S为底面面积，h为高)， V圆柱＝ (r为底面半径) Sh πr2h 锥体 V锥体＝ (S为底面面积，h为高)， V圆锥＝ (r为底面半径) 台体 V台体＝ (S′，S分别为上、下底面面积，h为高)，V圆台＝ (r′，r分别为上、下底面半径) 2.球的体积 球的半径为R，那么它的体积V＝ . 3.球的表面积 球的半径为R，那么它的表面积S＝ . 4πR2 例1　一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) 解析　该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π, 答案　C 例2　球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为(　　) A.6∶13 B.5∶14 C.3∶4 D.7∶15 解析　如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形 ABCD，球的大圆O内切于梯形ABCD. 设球的半径为R，圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为2R，母线长为r1＋r2. ∵∠AOB＝90°，OE⊥AB(E为切点)， ∴R2＝OE2＝AE·BE＝r1·r2. 由已知S球∶S圆台侧＝4πR2∶π(r1＋r2)2＝3∶4. 答案　A 探究点三　简单组合体的表面积和体积 例3　如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积. A [解析]　S侧＝πrl＝π