专题1.3 中心对称图形—平行四边形章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级下册数学举一反三系列（苏科版）

专题1.3 中心对称图形—平行四边形章末重难点题型 【苏科版】 【考点1 旋转对称图形】 【方法点拨】解决此类问题掌握图形旋转的有关概念是关键. 【例1】（2019•黄石模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转 ，要使这个 最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是 　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2019春•唐河县期末）下列各图形分别绕某个点旋转 后不能与自身重合的是 　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2018秋•宝坻区期中）下列图形绕某点旋转 后，不能与原来图形重合的是 　　 A． B． C． D． 【变式1-3】（2018秋•南开区期末）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将 该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 　　 A． B． C． D． 【考点2 中心对称图形】 【方法点拨】中心对称图形是把这个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形. 【例2】（2019春•盐城期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2019春•滨湖区期末）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2019春•新吴区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　　 A．正方形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形 【变式2-3】（2019春•宁德期末）下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是 　　 A． B． C． D． 【考点3 旋转的性质】 【方法点拨】掌握图形旋转的性质是关键：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的两个图形全等. 【例3】（2019春•宛城区期末）如图，把 绕顶点 按顺时针方向旋转得到△ ，当 ． ， 时， 的度数为 　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2019•青白江区模拟）如图， 中， ，在同一平面内，将 绕点 旋转到 的位置，使得 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2018秋•大连期末）如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，若点 、 、 在 同一直线上， ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 【变式3-3】（2018秋•沙河口区期末）如图， 中， ，线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，过点 作 射线 于点 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 【考点4 格点作图】 【方法点拨】旋转作图的一般步骤是:(1)明确旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度;(2)确定关键点,分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置;(3)按原来位置依次连接各点即得要求的旋转后的图形. 【例4】（2019春•高邮市期中）如图，已知平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别 ， ， ． （1）将 以原点 为旋转中心旋转 得到△ ，画出△ ； （2）平移 ，使点 的对应点 坐标为 ，画出平移后的△ ； （3）若将△ 绕某一点旋转可得到△ ，请直接写出这个点的坐标． 【变式4-1】（2019春•普宁市期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ． ，解答下列问题： （1）将 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△ ，画出△ ； （2） 绕原点 逆时针方向旋转 得到△ ，画出△ ； （3）如果利用△ 旋转可以得到△ ，请直接写出旋转中心 的坐标 【变式4-2】（2019春•昌图县期末）如图所示，将 置于平面直角坐标系中， ， ， （1）画出 向下平移5个单位得到的△ ．并写出点 的坐标； （2）画出 绕点 顺时针旋转 得到的△ ，并写出点 的坐标； （3）画出以点 为对称中心，与 成中心对称的△ ，并写出点 的坐标； 【变式4-3】（2019春•南海区期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 的顶点均在格点上． （1）先将 向上平移4个单位后得到的△ ，再将△ 绕点 按顺时针方向旋转 后所得到的△ ，在图中画出△ 和△ ． （2）△ 能由 绕着点 旋转得到，请在网格上标出点 ． 【考点5 平行四边形的性质】 【方法点拨】解题的关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 【例5】（2019春•沙坪坝区期中）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则E