专题1.3 平行四边形章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级下册数学举一反三系列（人教版）

专题1.3 平行四边形章末重难点题型 【人教版】 【考点1 平行四边形的性质】 【方法点拨】解题的关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 【例1】（2019春•沙坪坝区期中）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则EC的长是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【变式1-1】（2019春•巴南区期中）已知▱ABCD的周长为32cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD的长是（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【变式1-2】（2019春•闽侯县期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点G，AD＝AE．若AD＝5，DE＝6，则AG的长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式1-3】（2019春•谢家集区期中）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【考点2 平行四边形的判定条件】 【方法点拨】平行四边形的判定，关键是掌握判定定理： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【例2】（2019春•鄂城区期中）下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（　　） ①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CD A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】（2019春•常熟市期中）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD＝BC B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝DC，AD＝BC 【变式2-2】（2019春•北京校级期中）已知四边形ABCD中，AC、BD交于点O，给出条件①AD∥BC且AB＝CD，②AB＝CD且OA＝OC，③∠DAB＝∠DCB且OA＝OC，④∠DAB＝∠DCB且OB＝OD，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2-3】（2018•雁江区模拟）在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（　　） （1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； （2）如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； （3）如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形； （4）如果再加上“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； （5）如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； （6）如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点3 平行四边形的判定及性质】 【例3】（2019春•越秀区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别是AE，CF的中点，连接FM，EN （1）求证：BE＝DF； （2）求证：四边形FMEN是平行四边形． 【变式3-1】（2019春•香坊区校级期中）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）如果AE＝EF＝FC，请直接写出图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形． 【变式3-2】（2019春•鄂城区期中）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O． （1）求证：EG∥FH； （2）GH、EF互相平分． 【变式3-3】（2018春•青山区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长． 【考点4 三角形的中位线】 【例4】（2019秋•长春期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是A