广东省深圳市高级中学2020届高三3月线上模拟考试数学（文）试题（扫描版）

2017 级高三下学期第一次线上模拟考试数学（文）试题 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．A 10．B 11．C 12．A 二、填空题 13．18 14． 2 15． 45 16． 2 或 10 3 三、解答题 17．（1） 2 1na n  或 5na n  . （2） 6 9n nS n   解：（1）∵ 1 6a d  ， 1a N ， d N ，且 1a d ， ∴ 1 3, 2 a d    或 1 6, 1, a d    当 1 3a  时， 2 1na n  ； 当 1 6a  时， 5na n  . （2）∵ 1a ， 4a ， 13a 成等比数列，∴ 21 13 4a a a ， ∴ 2 1na n  ， 则 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3n na a n n       ， 故 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 5 5 7 2 1 2 3 2 3 2 3 6 9n nS n n n n                        . 18．（I）见解析；（II）见解析；（III） 3 3 . （I）证明：连接 BD，易知 AC BD H  ， BH DH ， 又由 BG PG ，故GH PD ， 又因为GH 平面 PAD，PD 平面 PAD， 所以GH∥平面 PAD . （II）证明：取棱 PC的中点 N ，连接DN ，依题意，得DN PC ， 又因为平面PAC 平面 PCD，平面 PAC 平面 PCD PC ， 所以DN 平面 PAC，又 PA平面 PAC，故DN PA ， 又已知PA CD ，CD DN D ， 所以 PA 平面 PCD . （III）解：连接 AN，由（II）中DN 平面 PAC， 可知 DAN 为直线 AD与平面 PAC所成的角. 因为 PCD 为等边三角形， 2CD  且N 为 PC的中点， 所以 3DN  ，又DN AN ， 在Rt AND 中， 3sin 3 DNDAN AD    ， 所以，直线 AD与平面 PAC所成角的正弦值为 3 3 . 19．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ） 3 5 ． 解：（Ⅰ） 正误 年龄 正确 错误 合计 20 ~ 30 10 30 40 30 ~ 40 10 70 80 合计 20 100 120 由上表可知  22 120 70 10 30 10 3 2.706 20 100 40 80 K          ，有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关． （Ⅱ）设事件 A为三名幸运选手中恰好有一人在 20 ~ 30岁之间，由已知得 20 ~ 30岁之间的人数为 2人， 30 ~ 40岁之间的人数为 4人，从 6人中取 3人的结果有 20种，事件 A的结果是 2 6 12  种，故 3名幸 运选手中恰好一人在20 ~ 30岁之间的概率是   12 3 20 5 P A   ． 20．（1） 2 2 1 16 12 x y   ；（2）证明见解析. （1）设动圆 P的半径为 r， 因为动圆 P与圆 M外切，所以 | | 1PM r  ， 因为动圆 P与圆 N内切，所以 | | 7PN r  ， 则 | | | | ( 1) (7 ) 8 | | 4PM PN r r MN        ， 由椭圆定义可知，曲线 C是以 ( 2,0)M  、 (2,0)N 为左、右焦点，长轴长为 8的椭圆， 设椭圆方程为 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0)a b  ， 则 4a  ， 2c  ，故 2 2 2 12b a c   ， 所以曲线 C的方程为 2 2 1 16 12 x y   . （2）①当直线 l斜率存在时，设直线 :l y kx m  ， 2 3m   ， 联立 2 2 1 16 12 y kx m x y       ， 得  2 2 23 4 8 4 48 0k x kmx m     ， 设点  1 1, ,A x y  2 2,B x y ，则 1 2 2 2 1 2 2 8 3 4 4 48 3 4 kmx x k mx x k          ， 1 2 1 2 2 3 2 3 QQA B y yk k x x         2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 2 3x kx