理科数学-学科网2020年3月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷）试卷讲评

学科网3月第三次在线大联考 （新课标Ⅰ卷） 理 科 数 学 学科网衷心祝愿广大学子经过大联考考试的锤炼，把才华挥洒到考场，尽情发挥；把梦想放逐到远方，尽情眺望；把信心灌注到高考，愿君圆梦！ 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 1．C 【解析】因为，，所以.故选C． 2．设复数满足，为虚数单位，且在复平面内对应的点为，则下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 2．D 【解析】因为满足的点为复平面内到点和的距离相等的点的集合，所以的轨迹为轴，其方程为.故选D． 3．已知等差数列的前n项和为，若，则一定成立的是 A． B． C． D． 3．B 【解析】因为，所以，则.故选B． 4．国家统计局发布数据显示，2020年1月份全国CPI（居民消费价格指数）同比 上涨5.4%，环比上涨1.4%.下图是2019年1月到2020年1月全国居民消费价格 同比（与去年同期相比）和环比（与上月相比）涨跌幅，则下列判断错误的是 A．各月同比全部上涨，平均涨幅超过3% B．各月环比有涨有跌，平均涨幅超过0.3% C．同比涨幅最大的月份，也是环比涨幅最大的月份 D．环比跌幅最大的月份，也是同比涨幅最小的月份 4．D 【解析】由统计图可知，各月同比全部上涨，平均涨幅为，超过3%，故A正确； 各月环比有涨有跌，平均涨幅为 ，超过0.3%，故B正确；同比涨幅最大的是2020年1月， 环比涨幅最大的也是2020年1月，故C正确；环比跌幅最大的是2019年3月，同比涨 幅最小的是2019年2月，故D错误，故选D． 5．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是 A． B． C． D． 5．B 【解析】初始：，，第一次循环：，，继续循环；第二次循环：，，此时，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B． 6．已知实数满足约束条件，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．B 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设，则，平移该直线，当直线经过点时，z取到最大值，由得，即，则；当直线经过点时，z取到最小值，易得，则，所以的取值范围是.故选B． 7．函数的图象大致为 7．A 【解析】因为，所以是偶函数，排除B,D，因为，排除C，故选A. 8．已知向量，其中，则当最小时， A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 8．B 【解析】，当且仅当，即时，取等号，取得最小值为，此时，，则.故选B． 9．已知表示不超过x的最大整数，数列满足，则数列的前60项的和为 A．1830 B． C． D． 9．D 【解析】当或时，；当或时，，所以，所以数列的前60项和.故选D． 10．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.对于下列四种说法，正确的是 ①函数的图象关于点成中心对称 ②函数在上有8个极值点 ③函数在区间上的最大值为，最小值为 ④函数在区间上单调递增 A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 10．B 【解析】，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象. 对于①，，故函数的图象不关于点成中心对称，所以①错误；对于②，由得，结合函数图象可得在上有8个极值点，所以②正确；对于③，由，得，则，所以的最大值为，最小值为，所以③正确；对于④，当时，，故函数在区间上不单调，所以④错误.故选B． 11．如图平面多边形中，四边形是边长为的正方形，外侧4个三角形均为正三角形.若沿正方形的4条边将三角形折起，使顶点重合为点，得到四棱锥，则此四棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． 11．D 【解析】连接，设，连接，根据题意可得平面.设为四棱锥的外接球的球心，则在上，连接，设此四棱锥的外接球的半径为，则，如图所示. 因为正方形的边长为，所以，所以重合，即四棱锥的外接球的半径为，所以四棱锥的外接球的表面积为.故选D． 12．已知过点的直线与抛物线C：交于点，设为坐标原点，则的最大值为 A．1 B．2