文科数学-学科网2020年3月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷）试卷讲评

学科网2020年3月高三第三次在线大联考 （新课标Ⅰ卷） 文 科 数 学 学科网衷心祝愿广大学子经过大联考考试的锤炼，把才华挥洒到考场，尽情发挥；把梦想放逐到远方，尽情眺望；把信心灌注到高考，愿君圆梦！ 1．已知为虚数单位，若复数，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以， 故选B． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以，， 故选D． 3．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线 的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】双曲线的渐近线方程为，由题可知． 设点，则点到直线的距离为，解得， 所以，解得， 所以双曲线的实轴的长为，故选B． 4．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据， 整理得到如下频率分布直方图： 根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得，解得， 则，， 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C． 5．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形， 则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥， 底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为， 所以该几何体的体积， 故选C． 6．已知实数满足约束条件，则的最小值是 A． B． C．1 D．4 【答案】B 【解析】作出该不等式组表示的平面区域， 如图中阴影部分所示，设， 则，易知当直线经过点时，z取得最小值， 由，解得，所以，所以，故选B． 7．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的 人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】初始：，， 第一次循环：，，继续循环； 第二次循环：，， 此时，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是， 所以正整数的最小值是3， 故选B． 8．函数的大致图象为 【答案】A 【解析】因为， 所以函数是偶函数，排除B、D， 又，排除C， 故选A． 9．如图，在三棱锥中，平面，，， ，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A．0 B． C． D．1 【答案】B 【解析】根据题意可得平面，， 则即异面直线与所成的角，连接CG， 在中，，易得， 所以，所以，故选B． 10．已知函数，将函数的图象向左平移个 单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为 A．　 B．　 C．　　 D． 【答案】C 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数的图象的一条对称轴是，所以， 即，所以， 又，所以的最小值为．故选C． 11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于 ，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线， 垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为 A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】根据抛物线定义，可得，， 又，所以，所以， 设，则，则， 所以，所以直线的斜率．故选C． 12．在中，角所对的边分别为，已知，． 当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以根据正弦定理可得，所以，，所以 ，其中，， 因为存在最大值，所以由，可得， 所以，所以，解得，所以正数的取值范围为，故选C． 13．已知向量，，若向量与向量平行，则实数___________． 【答案】 【解析】由题可得， 因为向量与向量平行， 所以， 解得． 14．已知函数，若函数有个不同的 零点，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】作出函数的图象及直线，如图所示， 因为函数有个不同的零点， 所以由图象可知，，， 所以． 15．若，，则___________． 【答案】 【解析】因为，所以， 又，所以，则， 所以 16．若存在直线l与函数及的图象都相切， 则实数的最小值为___________． 【答案】 【解析】设直线l与函数及的图象分别相切于，， 因为，所以函数的图象在点处的切线方程为， 即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切， 所