专题05 不等式与不等式组（专题详解）-2019-2020学年七年级数学下学期章末知识点专题详解（人教版）

专题05 不等式与不等式组专题详解 专题05 不等式与不等式组专题详解 1 9.1 不等式 3 知识框架 3 一、基础知识点 3 知识点1 不等式及其解集 3 知识点2 不等式的基本性质 4 二、典型题型 5 题型1 不等式的概念 5 题型2 根据数量关系列不等式 5 题型3不等式的解（集） 5 题型4 不等式性质的运用 6 题型5 实际问题与不等式 6 三、难点题型 7 题型1 不等式性质的综合应用 7 题型2 用作差法比较大小 7 9.2 一元一次不等式 8 知识框架 8 一、基础知识点 8 知识点1 一元一次不等式的解法 8 知识点2 列不等式解应用题 8 二、典型题型 10 题型1 一元一次不等式的判定 10 题型2 解一元一次不等式 10 题型3 列不等式，求取值范围 10 题型4 一元一次不等式的应用 10 三、难点题型 11 题型1 含参数的不等式 11 题型2 不等式的整数解 11 题型3 方程与不等式 11 题型4 含绝对值的不等式 11 9.3 一元一次不等式组 12 知识框架 12 一、基础知识点 12 知识点1 一元一次不等式组及解集的定义 12 知识点2 一元一次不等式组解集的确定及解法 12 知识点3 双向不等式及解法 13 二、典型题型 14 题型1 一元一次不等式组的判定 14 题型2 一元一次不等式组的解集 14 题型3 解一元一次不等式组 14 题型4 一元一次不等式组的应用 15 一、用不等式组解决实际问题 15 二、方案设计 15 三、最值问题 15 三、难点题型 17 题型1 由不等式组确定字母的取值 17 题型2 不等式组中的数学思想 17 一、整体思想 17 二、数形结合 17 三、分类讨论 17 题型3 不等式的应用 18 题型4 不等式的综合 18 9.1 不等式 知识框架 一、基础知识点 知识点1 不等式及其解集 1）不等式：用不等符号表示不等关系的式子。 常用不等符号有：＞、＜、≥、≤、≠ 2）不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个使不等式成立的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 注：①当未知数取某些值时，不等式左右两边（不等号）符号所表示的大小关系依旧成立，我们就说这个值使不等式成立。 ②一般情况下，不等式的解集是一个范围 ③不等式的解集必须包含不等式的所有解，不能少一个，同时也不能多一个。 3）在数轴上表示不等式： x＞a x＜a x≥a x≤a a＜x≤b 注：在数轴上表示“＞”、“＜”时，用空心点表示，在数轴上表示“≥”、“≤”时，用实心点表示。 例1.用不等式表示： （1）a与1的和是正数 （2）x的的差是非负数 （3）x的2倍与1的和大于3 （4）a的一半与4的差的绝对值不小于a 例2.如图所示，用代数式表示的形式写出下列各数轴上所表示的不等式的解。 （1） （2） （3） 知识点2 不等式的基本性质 1）不等式与等式的性质对比： 等式性质 不等式性质 加减法 若a=b，则a 若a>b，则a ＞ 乘除法 若a=b，则a×c=b×c a 若a>b，且a>0，则a×c > b×c a ＞ 若a>b，且a<0，则a×c < b×c a ＜ 传递性 若a=b，b=c，则a=c 若a>b，b>c，则a > c 注：不等式的性质需要与等式的性质共同理解记忆。 ①乘除法中，等式依旧成立；不等式若乘除数为负数时，不等式不要变号。其他性质，等式与不等式完全类似。 ②等式和不等式中，除数必须不能为0；等式中乘法可以为0，不等式依旧不能为0。 例1.若x>y，则下列式子错误的是（ ） A.x－3>y－3 B. －3x>－3y C.x+3>y+3 D. 二、典型题型 题型1 不等式的概念 解题技巧：判断不等式，只需要抓住一点，即式子中含有不等符号。哪怕不等符号表示的是错误的不等关系，也是不等式，只是不成立的不等式。 例1.下列式子中，①a+b=3；②2＜1；③x＞5；④2m+5mn＞0；⑤2x+3y，不等式有： 例2.写出2个含有x的不等式： 题型2 根据数量关系列不等式 解题技巧：常见不等式的基本语言有： ①x是正数，即x＞0；x是负数，即x＜0； ②x是非正数，即x≤0；x是非负数，即x≥0； ③x大于y，即x－y＞0；x小于y，即x－y＜0； ④x不大于y，即x－y≤0；x不小于y，即x－y≥0； ⑤x、y同号，即xy＞0或；x、y异号，即xy＜0或（其中x、y均不为0） ⑥x、y都是正数，即xy＞0且x+y＞0；x、