人教A版 选修4-4 第二讲 一 3.参数方程与普通方程的互化教案

参数方程和普通方程的互化 教学目标 1．理解参数方程和消去参数后所得的普通方程是等价的． 2．基本掌握消去参数的方法． 3．培养学生观察、猜想和灵活地进行公式的恒等变形的能力．即在“互化”训练中，提高学生解决数学问题的转化能力． 教学重点与难点 使学生掌握参数方程与普通方程之间的互化法则，明确新旧知识之间的联系，掌握消去参数的基本方法． 教学过程 师：前面的课程里，我们学习了参数方程，下面请看这样一个问题：(放投影片) 由圆外一点Q(a，b)向圆x2+y2=r2作割线，交圆周于A、B两点，求AB中点P的轨迹的参数方程(如图3-5)． 分析  割线过点Q(a，b)，故割线PQ方程为： 此斜率k可作为参数．(投影) 解  设过点Q的直线方程是y-b=k(x-a)，则圆心O与AB中点P的 即为所求点P的轨迹的参数方程． 师：你能根据点P的参数方程说出点P的轨迹吗？ 生：(无言以对)看不出来． (启发学生猜想，培养参与意识．) 师：你通过题目中点P符合的条件，多画几个点，猜想一下它的形状． (学生在纸上画，讨论．) 生：点P的轨迹(1)过坐标原点，也就是已知圆的圆心．(2)轨迹不是直线． 师：参数方法是研究曲线和方程的又一种方法，是一种利用参数建立两个变量之间的间接联系的方法．也就是说，参数方程里的参数可以协调x、y的变化．基于这点理论，有时为了判定曲线的类型、研究曲线的几何性质，需要把参数方程化为普通方程．即想办法消去参数k，把参数方程转化为我们熟知的普通方程，再去研究它的几何性质就容易了． 把(3)代入(2)得：x2-ax+y2-by=0．(4) 方程(4)证实了我们的猜想是正确的，具体地说：点P的轨迹是一个过圆心的圆弧(在圆x2+y2=r2的内部)． 师：以上事例说明，有时为了判定曲线的类型，研究曲线的几何性质，确实需要把参数方程化为我们认知的普通方程．这节课我们就来学习把参数方程化为普通方程的法则． 例1  炮弹从点(0，0)以初速度v0向倾斜角为α的方向发射，问：(1)在时刻t的高度和水平距离如何？(2)炮弹描绘的(弹道)是一条什么样的曲线？ (学生通过物理知识，很容易解决这个问题．) 解  (1)设炮弹发射后的位置在点M(x，y)(如图3-6)，因为炮弹在Ox方向是以v0cosα为速度的匀速直线运动，在Oy方向是以v0sinα为初速度的竖直上抛运动，所以按匀速直