（新教材）2020人教B版（2019）高中数学必修第四册素养养成（课件+课后篇巩固提升）：第十章　复数 (共12份打包)

第十章复数 10.1　复数及其几何意义 10.1.1　复数的概念 课后篇巩固提升 1.复数i-3的虚部是(　　) A.3　　　　　　 B.-3 C.1 D.i 解析复数i-3的虚部是1.故选C. 答案C 2.若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,则实数m的值为(　　) A.-2 B.2 C.3 D.-3 解析∵z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数, ∴解得m=-3.故选D. 答案D 3.(多选题)下列命题中,假命题是(　　) A.若x,y∈C则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1 B.若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i C.若x2+y2=0,则x=y=0 D.若a∈R,则(a+1)i为纯虚数 解析A由于x,y∈C,∴x+yi不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件,A是假命题. B由于两个虚数不能比较大小,∴B是假命题. C当x=1,y=i时,x2+y2=0成立,∴C是假命题. D当a=-1时,a∈R,但(a+1)i=0不是纯虚数. ∴D是假命题. 答案ABCD 4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为 (　　) A.1 B.1或-4 C.-4 D.0或-4 解析由复数相等的充要条件得 解得a=-4.故选C. 答案C 5.以2i-的虚部为实部,以i-2的实部为虚部的新复数是(　　) A.2+i B.2-2i C.-i D.i 解析以2i-的虚部为实部,以i-2的实部为虚部的新复数是2-2i.故选B. 答案B 6.复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是(　　) A.|a|=|b| B.a<0且a=-b C.a>0且a≠b D.a≤0 解析复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,故a≤0. 答案D 7.若z=sin θ-+i是纯虚数,则tan(θ-π)的值为(　　) A. B. C.- D.- 解析∵z=sin θ-+i是纯虚数, ∴sin θ-=0且cos θ-≠0, 即sin θ=且cos θ≠, 即cos θ=-, 则tan θ==-, 则tan(θ-π)=tan θ=-,故选C. 答案C 8.如果(m2-1)+(m2-2m)i>1,则实数m的值为　　　　　.  解析由题意得解得m=2. 答案2 9.如果x-1+yi与i-3x为相等复数,x,y为实数,则x=　　　　　,y=　　　　　.  解析由复数相等可知, ∴ 答案　1 10.下列命题中:①若a∈R,则ai为纯虚数;②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;③两个虚数不能比较大小;④x+yi的实部、虚部分别为x,y.其中正确命题的序号是　　　　　.  解析①当a=0时,0i=0,故①不正确;②虚数不能比较大小,故②不正确;③正确;④x+yi中未标注x,y∈R,故若x,y为复数,则x+yi的实部、虚部未必是x,y. 答案③ 11.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},则实数a=　　　　　.  解析由M∩N={3}知,3∈M,即有(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3, 所以 解得a=-1. 答案-1 12.当实数m为何值时,复数z=+(m2-2m)i为 (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? 解(1)当 即m=2时,复数z是实数; (2)当m2-2m≠0,且m≠0, 即m≠0且m≠2时,复数z是虚数; (3)当 即m=-3时,复数z是纯虚数. $$10.1.1　复数的概念 -‹#›- 一、复数的引入 1.思考 (1)分别在有理数集、实数集、复数集中分解因式x4-25. 提示:在有理数集中:x4-25=(x2+5)(x2-5). 在实数集中: x4-25=(x2+5)(x2-5) 课前篇自主预习 (2)虚数单位i有哪些性质? 提示:虚数单位i有如下几个性质: ①i的平方等于-1,即i2=-1; ②实数与i可进行四则运算,并且原有的加法、乘法运算律仍然成立; ③i的乘方:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). 2.填空 一般地,为了使得方程x2=-1有解,人们规定i的平方等于-1,即i2=-1,并称i为虚数单位. 3.做一做 i4=　　　　　.  提示:i4=(i2)2=(-1)2=1. 答案:1 课前篇自主预习 二、复数的概念 1.思考 (1)两个复数一定能比较大小吗? 提示:不一定,只有当这两个复数是实数时,才能比较大小. (2)复数a+bi的实部是a,虚部是b吗? 提示:不一定,对于复数z=a+bi(a,b∈R),实部才是a,虚部才是b. 2.填空 复数的有关概念 ①复数的概念:一般地,当a与b都是实数时,称①a+bi为复数,复数一般用小写字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R