（新教材）2020人教B版（2019）高中数学必修第四册素养养成（课件+课后篇巩固提升）：第十一章　立体几何初步 (共24份打包)

第十一章立体几何初步 11.1　空间几何体 11.1.1　空间几何体与斜二测画法 课后篇巩固提升 基础巩固 1.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形A'B'C',则△ABC是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 解析如图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形. 答案C 2.如图所示的正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是 (　　) A.6 cm B.8 cm C.(2+3)cm D.(2+2)cm 解析直观图中,O'B'=,OB=2.原图形中OC=AB==3,OA=BC=1,∴原图形的周长是2×(3+1)=8. 答案B 3.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是 (　　) A.AB B.AD C.BC D.AC 解析还原△ABC,即可看出△ABC为直角三角形,故其斜边AC最长. 答案D 4.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边平行于x轴、y轴,则在直观图中,∠A'等于(　　) A.45° B.135° C.90° D.45°或135° 解析因为∠A的两边平行于x轴、y轴,故∠A=90°,在直观图中,按斜二测画法规则知∠x'O'y'=45°或135°,即∠A'=45°或135°,故选D. 答案D 5.已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　) A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.故选D. 答案D 6.已知正三角形ABC的边长为a,那么正三角形ABC的直观图△A'B'C'的面积是(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 解析如图①为实际图形,建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 如图②,建立坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°,由直观图画法知:A'B'=AB=a,O'C'=OC=a,过C'作C'D'⊥O'x'于D',则C'D'=O'C'=a.所以△A'B'C'的面积是S=·A'B'·C'D'=·a·a=a2. 答案D 7.如图所示为一个平面图形的直观图,则它的实际形状四边形ABCD为　　　　　.  解析因为∠D'A'B'=45°,由斜二测画法规则知∠DAB=90°,又因四边形A'B'C'D'为平行四边形,且AB=BC,所以原四边形ABCD为正方形. 答案正方形 8.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M',则点M'的坐标为　　　　　　　　　　.  解析在x'轴的正方向上取点M1,使O1M1=4,在y'轴上取点M2,使O'M2=2,过M1和M2分别作平行于y'轴和x'轴的直线,则交点就是M'. 答案(4,2) 9.如图,平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图,若O'P'=3,O'R'=1,则原四边形OPQR的周长为　　　　　.  解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形,且OP=3,OR=2,所以原四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10. 答案10 10.如图所示的是一个水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B'到x'轴的距离为　　　　　.  解析在直观图中四边形A'B'C'O'是有一个角为45°且长边为2,短边为1的平行四边形,所以顶点B'到x'轴的距离为. 答案 11.观察如下图所示的物体,说出几何体的名称. 解球,正方体,长方体. 能力提升 1.利用斜二测画法得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上说法正确的是(　　) A.① B.①② C.③④ D.①②③④ 解析根据画法规则,平行性保持不变,与y轴平行的线段长度减半. 答案B 2.下图甲所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是乙图中的(　　) 图甲 图乙 解析按斜二测画法规则,平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,平行于y轴或在y轴上的线段在新坐标系中变为原来的,并注意到∠xOy=90°,∠x'O'y'=45°,将图形还原成原图形知选C. 答案C 3.下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是(　　) 解析可分别画出各组图形的直观图,观察可得结论. 答案C 4.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'