专题15 参数方程与普通方程互化-2019-2020学年高二数学选修4-4教案（人教版）

专题15 参数方程与普通方程互化 教学目的： 知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法 过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：参数方程与普通方程的互化 教学难点：参数方程与普通方程的等价性 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、复习引入： （1）圆的参数方程 （2）椭圆的参数方程 二、讲解新课： 1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种： （1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数 （2） 三角法：利用三角恒等式消去参数 （3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。 化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。 2、常见曲线的参数方程 （1）圆参数方程 （为参数） （2）圆参数方程为： （为参数） （3）椭圆参数方程 （为参数） （4）双曲线参数方程 （为参数） （5）抛物线参数方程 （t为参数） （6）过定点倾斜角为的直线的参数方程 （为参数） 典型例题 1、 将下列参数方程化为普通方程 （1） （2） （3） （4） （5） 变式训练1 2、（1）方程 表示的曲线 A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分 （2）下列方程中，当方程表示同一曲线的点 A、 B、 C、 D、 例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。 （1） （t是参数） （2） （是参数） （3） （t是参数） 变式训练2。P是双曲线 （t是参数）上任一点，，是该焦点： 求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。 例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。 变式训练3： 已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。 三、巩固与练习 四、小 结：本节课学习了以下内容： 熟练记忆把参数方程化为普通方程的几种方法。 五、课后作业：见教材53页 2.3.4.5 原创精品资源学