专题7.1 平面直角坐标系（讲练）-简单数学之2019-2020学年七年级下册同步讲练（人教版）

专题7.1 平面直角坐标系 一、知识点 (一) 有序数对  1．有序数对:用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）  2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。  (二)平面直角坐标系 1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。 2．x轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。 3．y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。 4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。 5.在平面直角坐标系中对称点的特点： ①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 ②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。  ③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。  (三)象限 1．象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。 2．象限的特点：  ①特殊位置的点的坐标的特点： （1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 （3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。  ②点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；  ③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律： 第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）； x轴正方向：（+，0）；x轴负方向：（-，0）；y轴正方向：（0，+)；y轴负方向：(0，-）； 坐标原点:（0，0）；x轴上的点纵坐标为0；y轴横坐标为0。 二、考点点拨与训练 考点1：平面直角坐标系中点的坐标 典例：（2019·萧山区新桐初级中学初二月考）已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的横坐标比纵坐标大1； (2)点P在过点A(3，－2)，且与x轴平行的直线上； (3)点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍． 方法或规律点拨 此类问题主要考查了点的坐标的求取，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征． 巩固练习 1．（2020·河北石家庄外国语学校初二期末）小手盖住的点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 2．（2019·贵州初一期末）点(9，)位于平面直角坐标系中的( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2020·东阳市技术中学初二期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为　　 A．3 B． C． D．2 4．（2020·武进星辰实验学校初二期末）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2020·广东初二期末）在平面直角坐标系中，已知，，则该平面直角坐标系中满足“为且两条直角边长之比为”的点有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2019·安徽初二月考）已知点M的坐标为(a-6，3a+1)，请分别根据下列条件，求出点M坐标 （1）点M的横坐标比纵坐标大1； （2）点M在y轴上； （3）点A的坐标是(2，7)，直线AM与x轴平行 7．（2019·江西初一期末）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点M在x轴上； （2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴； （3）点M到x轴、y轴的距离相等． 8．（2019·广东初一期中）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a=　 　，b=　 　，点B的坐标为　 　； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 考点2：平面直角坐标系中的图形面积 典例：（2020·宁夏初二期末）如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求点C到x轴的距离； (2)求三角形ABC的面积； (3)点P在y轴上，当三角形ABP的