沪教版（上海）八年级第二学期21.3可化为一元二次方程的分式方程学案 （word版+pdf版 ）附答案

21.3 分式方程 学习目的： 1. 理解分式方程的概念； 2. 会解一般的分式方程； 3.掌握用“换元法”的思路解特殊的分式方程， 学习重点： 1. 可化为一元二次方程的分式方程的一般步骤； 2. 领会分式方程“整式化”的化归思想和方法。 一、知识点 1. 概念：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数的方程叫分式方程。 2.分式方程的解法 1）．解分式方程的基本思想 通过“去分母”把分式方程转化为整式方程，再求解。 2）．解分式方程的一般步骤 （1）化成整式方程 （方程的两边都乘以最简公分母，约去分母。注意：当分母是多项式时，先分解因式，找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的根； （3）检验。有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为原方程的增根；如果最简公分母不为0，这个根是原方程的根，从面得出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立。 3. 换元法解分式方程或分式方程组 有些方程，若按常规方法去解，所得到的整式方程比较复杂，不易求解，这时我们可以采用换元法，把原方程化为一个整式方程或一个简单的分式方程。 二、例题精讲 例1、 解分式方程： . 例2、 解方程： 练习1 ：解下列方程 （1） ； （2） ； （3） 例3、 解方程： （用换元法） 例4、 解方程组： 练习2 ：用换元法解下列方程： （1） ； （2） 练习3 ：用换元法解下列方程组： （1） ， （2） ， ； . 三、巩固练习 1．方程的解为（ ） A． B． 　　 C．　　 D． 2．分式方程去分母后得的整式方程为（ ） A． B． C． D． 3．解分式方程，可知方程的解为（ ） A． B． C． D．无解 4．用换元法解分式方程，如设，那么原方程可以化为关于y的方程，以下正确的是（ ） A． B． C． D．以上都不对 5.分式方程的解＝____________． 6. 关于x的方程的解为　 　． 7．在分式方程中，可设 =y，则原方程可化为关于y的整式方程为 8.若方程有增根，则a= 9.请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x＝_______。 10. 去分母，解关于x的方程产生增根，则m 11. 解下列关于x分式方程的方程 1）； 2）； 3） 4) （5） （6） (7) (8) (9) （10） 12关于x的方程无解，求m的值。 13.已知关于x的方程只有一个实数解，求m的值． 14．去分母解关于x的方程时，如果产生了增根，求m。 15.若关于x的分式方程无解，求m的取值。 16．已知关于x的方程有增根，求a的值． 2 $$ 1 21.3 分式方程 学习目的： 1.理解分式方程的概念； 2.会解一般的分式方程； 3.掌握用“换元法”的思路解特殊的分式方程， 学习重点： 1.可化为一元二次方程的分式方程的一般步骤； 2.领会分式方程“整式化”的化归思想和方法。 一、知识点 1.概念：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数的方程叫分式方程。 2.分式方程的解法 1）．解分式方程的基本思想 通过“去分母”把分式方程转化为整式方程，再求解。 2）．解分式方程的一般步骤 （1）化成整式方程 （方程的两边都乘以最简公分母，约去分母。注意：当分母是多项式时，先分解因式，找出最简公 分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的根； （3）检验。有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于 0，则 这个根为原方程的增根；如果最简公分母不为 0，这个根是原方