2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习（课件+课时分层提升练+考题预测·全过关）：第五章　数　　列 (共15份打包)

第五章　数　　列 第一节　数列的概念 与简单表示法 讲 核心考点·全突破 考点一观察、归纳求通项公式 考点二数列递推公式及其应用 考点三Sn的应用 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.有穷数列1,23,26,29,…,23n+6的项数是 (　　) A.3n+7 B.3n+6 C.n+3 D.n+2 【解析】选C.由有穷数列1,23,26,29,…,23n+6, 可得指数为:0,3,6,9,…,3n+6. 设3n+6为此数列的第k项,则3n+6=0+(k-1)×3, 解得k=n+3. 2.已知数列{an}满足:a1= ,an+1= an+ ,则数列{an}的通项公式为 an=(　　) 【解析】选C.通解:an+1-1= = (an-1),令bn=an-1, 则 从而得到 又b1= 所以an=1- 优解:a1= 【对点练通】 1.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1) +an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它 的通项公式an=________.  【解析】因为(n+1) +an+1·an-n =0, 所以(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0, 又an+1+an>0,所以(n+1)an+1-nan=0, 即 所以an=a1· 答案: 2.已知数列{an}满足:a1=1,且2an+1=3an+5,求数列{an}的通项公式. 【解析】因为2an+1=3an+5,所以2(an+1+5)=3(an+5). 由a1=1,且2an+1=3an+5,知an>0, 所以an+5≠0,所以 所以数列{an+5}是首项为6,公比为 的等比数列, 所以an+5= , 所以数列{an}的通项公式为an= -5. 【对点练通】 1.设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),则a2 018的值为 (　　) A.2 B.3 C.2 018 D.4 035 【解析】选A.因为Sn=2n-1(n∈N*), 则a2 018=S2 018-S2017=2×2 018-1-(2×2 017-1)=2. 2.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a2·a6= (　　) A. B. C.16 D.64 【解析】选D.因为数列{an}的前n项和Sn=2n-1, 所以a2=S2-S1=(22-1)-(2-1)=2, a6=S6-S5=(26-1)-(25-1)=32, 则a2·a6=2×32=64. $$ 第二节　等差数列及其 前n项和 讲 核心考点·全突破 考点一等差数列的性质及基本量的计算 考点二等差数列前n项和及性质的应用 考点三等差数列的判定与证明 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S10=-10,a5=a3+4,则S30= (　　) A.10 B.180 C.570 D.178 【解析】选C.设公差为d,由a5=a3+4, 则2d=a5-a3=4,所以d=2, 因为S10=-10, 所以10a1+ ×2=-10,解得a1=-10, 所以S30=30×(-10)+ ×2=570. 2.(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3=5,a7=13,则S10=_____.  【解析】设公差为d,因为a3=5,a7=13, 所以S10=10+ ×2=100. 答案:100 【变式备选】 　　1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足 =1,则数列{an}的公差是 (　　) A. B.1 C.2 D.3 【解析】选C.因为Sn= 即a3-a2=2,所以数列{an}的公差为2. 2.(2019·漳州模拟)在等差数列{an}中,若S15=90,则a8= (　　) A.12 B.4 C.3 D.6 【解析】选D.因为数列{an}是等差数列, 所以,a1+a15=2a8, 则S15= (a1+a15)=15a8, 又S15=90,所以,15a8=90, 则a8=6. 3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 则 = (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 【解析】选C.因为 【对点练通】 1.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a2+a8-a4=6,则S11= (　　) A.132 B.108 C.66 D.不能确定 【解析】选C.设公差为d, 因为a2+a8-a4=6,所以a6-4d+a6+2d-a6+2d=6, 所以a6=6, 所以S11=