6.4.3（4）余弦定理、正弦定理应用举例（1、2课时）-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版（2019）高中数学必修二学案

必修 6.4.3（4）余弦定理、正弦定理应用举例（1、2课时） 一、四基要求： 1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的实际问题，了解常用的测量相关术语； 2．能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。 二、学习过程： （一）小测检验（检测上节课所学内容） 1 在 △ABC中， ，则 的最大值是_______________ 2 在△ABC中，若 _________ 3 在△ABC中，若 _________ 4 在△ABC中，若 ∶ ∶ EMBED Equation.DSMT4 ∶ ∶ ，则 _____________ 5 在△ABC中， EMBED Equation.3 ，则 的最大值是________ （参考答案：1 2 3 4 5 ） （二）回顾基础，创设情景 问题1：回顾正余弦定理 1.余弦定理 （1） = ； = ； = ； （2） = ; = ; = 2.正弦定理 问题2：在实践中，我们经常遇到测量距离、高度、角度等实际问题。而这些的测量大多数是“不能达到”测量点的。 解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求。 提问：现实生活中,人们是怎样测量不能到达的距离；底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这两方面的问题 （三）数学应用，及时反馈， 例1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m， BAC= ， ACB= 。求A、B两点的距离(精确到0.1m)[来源:Zxxk.Com] 提问1： ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。 例2（教材49 例9） 如图，A,B两点都在河对岸（不可到达），设计一种测量A,B两点间距离的方法，并求出A,B间的距离。 分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中