6.4.3（5）余弦定理、正弦定理应用举例（第3课时）-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版（2019）高中数学必修二学案

必修 6.4.3（5）余弦定理、正弦定理应用举例（第3课时） 一、四基要求： 1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题，了解常用的测量相关术语； 2．能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。 二、学习过程： （一）小测检验（检测上节课所学内容） 1 在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边长，若 ， ，则 的面积是 A．3 B． C． D． 2 在，内角所对的边长分别为 ．若 EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，则 = A． B． C． D． 3 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 4 △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= ，则 [来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 5 判断满足sinC = 条件的三角形形状 （二）回顾基础，创设情景 问题1：回顾正余弦定理[来源:学|科|网] 1.余弦定理 （1） = ； = ； = ； （2） = ; = ; = 2.正弦定理 问题2：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。 （三）数学应用，及时反馈， 例1 （教材50页例11） 位于某海域A处的甲船获悉，再起正东方向相距20n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°.且与甲船相距7n mile的C处的乙船。那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（有观测点看目标的实现）的方向是北偏东多少？需要航行的距离是多少海里？ 例2 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为 ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2 ，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4 ，求 的大小和建筑物AE的高。 [来源:Zxxk.Com] 例3 某巡逻艇在A处发现北偏东45 相