第四章 4.2.2 对数运算法则（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

§4.2.2　对数运算法则 1.化简的结果为log612－2log6 A.6　　　 D.　　　 C.log6　　　 B.12 解析　原式＝log6.＝log6－log62＝log6 答案　C 2.若a＞0，a≠1，x＞y＞0，n∈N*，则下列各式： (1)(logax)n＝nlogax；[来源:Zxxk.Com] (2)(logax)n＝logaxn； (3)logax＝－loga； (4)logax；＝ (5)；＝loga (6)loga， ＝－loga 其中正确的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析　由对数的运算性质知(1)(2)(4)不正确而(3)(5)(6)正确.故选B. 答案　B 3.已知a＝lg x，则a＋3＝ A.lg(3x) B.lg(x＋3) C.lg x3 D.lg(1 000x) 解析　a＋3＝lg x＋3＝lg x＋lg 1 000 ＝lg(1 000x). 答案　D 4.lg＝________.＋2lg 2－ 解析　原式＝lg－2＋lg 4－2＝lg ＝lg 10－2＝－1. 答案　－1 5.已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________. 解析　∵4a＝2， ∴a＝log42＝.log44＝ 又∵lg x＝a，∴lg x＝，[来源:学|科|网Z|X|X|K] ∴x＝10.＝ 答案　 6.计算下列各式的值： (1)；＋lg lg －lg (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2＋lg 0.06.)2＋lg 解析　(1)解法一　原式＝lg 5lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋＝＋lg(72×5)lg 2(lg 25－lg 72)－ ＝lg 5lg 2＋ ＝.(lg 2＋lg 5)＝ 解法二　原式＝lg.)＝×＝lg(＝lg －lg 4＋lg 7 (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3lg22－lg 6＋lg 6－2 ＝3lg 5lg 2＋3lg 5＋3lg22－2 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1. 7.已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为 A. D. B.60 C. 解析　由已知得 logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝， 而logmx＝， ，logmy＝ 故logmz＝， ＝－－－logmx－logmy＝ 即logzm＝60. 答案　B 8.若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于 A.2 B. C.4 D. 解析　由根与系数的关系可知lg a＋lg b＝2， lg alg b＝＝(lg a－lg b)2，于是 ＝(lg a＋lg b)2－4lg alg b ＝22－4×＝2. 答案　A 9.若log37·log29·log49m＝log4，则m＝________. 解析　或 所以m＝或m＝－lg 2. 答案　－lg 2[来源:学科网ZXXK] 10.已知lg x＋lg y＝2lg(2x－3y)，则log的值为______.[来源:学科网] 解析　依题意可得：lg(xy)＝lg(2x－3y)2，即xy＝(2x－3y)2， 整理得：4， ＝＝1或＋9＝0，解得：－13 因为x>0，y>0，2x－3y>0， 所以＝2. ，所以log＝ 答案　2 11.(1)求(log2 3＋log8 9)(log3 4＋log9 8＋log3 2)＋(lg 2)2＋lg 20×lg 5的值； (2)若a，b，c∈N＋，且满足a2＋b2＝c2， 求log2的值.＋log2 解析　(1)原式＝[来源:学科网ZXXK] ＋(lg 2)2＋(1＋lg 2)lg 5 ＝log3 2＋(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5log2 3· ＝＋lg 2(lg 5＋lg 2)＋lg 5 ＝.＋1＝＋lg 2＋lg 5＝ (2)因为a2＋b2＝c2， 所以log2＋log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2 ＝1. 12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 解析　由已知得，lg 最接近的是1093.＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与 答案　D $$第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 菜 单 §4.2.2